Diyofantus denklemi

Diophantus denklemi diğer bir adıyla Diophantine denklemleri adını M.S. 3. yüzyılda yaşadığı tahmin edilen Antik Yunan matematikçilerden Diophantus'dan alan değişkenleri ve katsayıları tam sayılar olan denklemlerdir.[1] Diophantus Arithmetika adlı sadece 6 cildi günümüze ulaşan çalışmasında 130 denkleme (bugün Diophantus denklemleri olarak adlandırılan) ve bunların çözümlerine yer vermiştir.[2]

Doğrusal Diophantus Denklemleri

Basit doğrusal diophantus denklemine örnekler aşağıdaki gibi verilebilinir;

  • Örnek 1.1

Bu eşitlikte her bir x değeri için tek bir y çözümü vardır (). Bu eşitliğin çözüm kümesi;

(X, 1 − X) şeklindedir her X ∈ Z için
  • Örnek 1.2

Bu defa x'in herhangi bir tam sayı olamayacağı fakat sadece tek sayı olabileceği görülüyor (). Bu eşitliğin çözüm kümesi;

(1-2y, y) şeklindedir her y ∈ Z için
  • Örnek 1.3

Bu eşitliğin çözüm kümesi boş kümedir. Her ve tam sayı seçimi için bu denklemin sol tarafı her zaman 3'ün katı olduğu halde sağ tarafı hiçbir zaman 3'ün katı olamaz.

  • Genel Doğrusal Diophantus denklemi

Şeklindedir. Burada a, b ve c tam katsayılar ve tam sayı değişkenlerdir.

Diğer Örnekler

Pisagor Denklemi

Genel bir örnek Pisagor denklemidir (Bakınız; Pisagor teoremi )

  • Örnek 2.1.1

Burada tam sayıları dik üçgenin kenar uzunluklarını da temsil ettiği için Pisagor üçlemi olarak da adlandırılır.

Fermat Denklemi

(Bakınız; Fermat'nın son teoremi )

  • Örnek 2.2.1
, n > 2
Bu eşitliğin tam sayı değişkenlerinden en az birinin 0 olması durumu dışında çözümü yoktur.

Pell'in Denklemi

Bakınız Pell denklemi
Bu denklem adını 17. yüzyıl İngiliz Matematikçi John Pell'den alır.

  • Örnek 2.3.1
, n>0 ve n tam sayısı tam kare değildir

Ayrıca bakınız

Kaynakça

  1. Quick, Martyn. "Linear Diaphantine" (PDF) (İngilizce). University of St Andrews. 25 Kasım 2011 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Ekim 2012.
  2. Kirschenbaum, Marni. "Alexandrian Algebra according to Diophantus". Ruthgers. 21 Mart 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012.


Genel Kaynakça

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.