Heron formülü

Heron formülü, kenar uzunlukları bilinen bir üçgenin alanını hesaplamaya yarayan geometri formülüdür. Yunan matematikçi Heron tarafından bulunmuştur.

Kenar uzunlukları a, b ve c olan bir üçgen.

s, üçgenin yarıçevresini göstermektedir:

Heron formülü şu şekillerde de yazılabilir:

Örnek

ΔABC, kenar uzunlukları a=7, b=4 ve c=5 olan bir üçgen olsun. Yarıçevre    , ve alan

 

İspatı

Kosinüs teoremini yazarsak,

C açısının sinüsünü bulalım

Üçgenin a kenarının yüksekliği b·sin(C) olur.

İspatın iki adımında, iki kare farkı kullanılmıştır.

Kaynakça

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.