p-sel sayılar

p-sel sayılar, rasyonel sayıların p-sel norma göre genişletilmesiyle elde edilirler, p-sel sayılar cismi geleneksel olarak ${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}$ simgesiyle gösterilir. Her p-sel sayı, p bir asal sayı ve k bir tam sayı olmak üzere ${\displaystyle z\in \mathbb {Q} _{p}}$ için

${\displaystyle z=\pm \sum _{i=k}^{\infty }a_{i}\cdot p^{i}}$

şeklinde, ${\displaystyle a_{i}}$ katsayılarının 0 ile p-1 arasında değer aldığı bir açılıma sahiptir. Eğer bu açılımda sıfırdan farklı ilk ${\displaystyle a_{i}}$ katsayısı ${\displaystyle i\geq 0}$ için gözleniyorsa, z sayısına p-sel tam sayı denir. p-sel tam sayılar halkası ise ${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$işaretiyle gösterilir.

p-sel sayılar Alman matematikçi Hensel tarafından kurgulanmış ve Hasse, Tate gibi matematikçiler tarafından geliştirilmiştir. En önemli uygulamaları sayılar kuramı alanındadır.