Matematiksel fonksiyonların listesi

Cebirsel fonksiyonlar tam katsayılı bir polinom veya denklemlerin çözümleri olarak ifade edilen fonksiyonlardır.

• Polinomlar: Sadece toplam ve çarpım ile oluşturulur.
  • Sabit fonksiyon: Sıfırıncı dereceden bir polinom, grafik yatay düz bir doğrudur.
  • Doğrusal fonksiyon: Birinci derece polinom, grafik düz bir doğrudur.
  • Kuadratik fonksiyon: İkinci derece polinom, grafik bir paraboldür.
  • Kübik fonksiyon: Üçüncü derece polinom.
  • Quartic fonksiyon: Dördüncü derece polinom.
  • Quintic fonksiyon: Beşinci derece polinom.
  • Sextic fonksiyon: Altıncı derece polinom.
• Rasyonel fonksiyonlar: İki polinomun oranıdır.
• n. kök
  • Kare kök: Sonuçları bir kare sayı olan verilen sayılardan biridir ${\displaystyle x^{\frac {1}{2}}\!\ }$.
  • Küp kök: Sonuçları bir küp sayı olan verilen sayılardan biridir ${\displaystyle x^{\frac {1}{3}}\!\ }$.

Transandantal fonksiyonlar Cebirsel olmayan fonksiyonlardır.

• Üstel fonksiyon: sabit bir sayının bir değişken kuvvete yükseltilmesi .
• Hiperbolik fonksiyonlar: şeklen trigonometrik fonksiyonlara benzerdir.
• Logaritmalar: üstel fonksiyonların tersleri; üstel denklemleri kapsayıp çözmek için faydalıdır.
  • Doğal logaritma
  • Adi logaritma
  • İkili logaritma
  • Belirsiz logaritma
• Kuvvet fonksiyonları: değişken bir sayının sabit bir kuvvete yükseltilmesi; Allometrik fonksiyonlar olarak da bilinir;

Not: eğer kuvvet (üs) bir rasyonel sayı değilse kesinlikle bir transandantal fonksiyondur.

• Periyodik fonksiyonlar
  • Trigonometrik fonksiyonlar: sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant, kosekant, ekssekant, ekskosekant, versinüs, koversinüs, verkosinüs, koverkosinüs, haversinüs, hakoversinüs, haverkosinüs, hakoverkosinüs, vs.; geometride kullanılmaktadır ve periyodik olayları tanımlamak için kullanılır. Ayrıca Bakınız: Gudermannian fonksiyonu.
  • Testere dişli dalga
  • Kare dalga
  • Üçgen dalga

• Gösterge fonksiyonu: 1 ya da 0 ın herhangi birinin x e eşlemesi, x bazı altkümelere ait olup ya da olmadığı.
• Basamak fonksiyonu: Bir sonlu doğrusal kombinasyonun yarı-açık aralıkların Gösterge fonksiyonuları.
  • Heaviside basamak fonksiyonu: Birim adım fonksiyonu olarak da bilinir. Negatif argümanlar için 0 ve pozitif argümanlar için 1'dir. Dirac delta fonksiyonunun integralidir.
• Taban fonksiyonu: Verilen bir sayıdan küçük veya ona eşit en büyük tam sayı.
• Tavan fonksiyonu: Verilen bir sayıdan büyük veya ona eşit en küçük tam sayı.
• İşaret fonksiyonu: Yalnızca sayının işaretini +1 veya -1 olarak döndürür.
• Mutlak değer: başlangıç noktasına (sıfır noktası) olan uzaklık.

• Sigma fonksiyonu: kuvvetin belirli bir doğal sayıbölenlerini toplamları.
• Euler totient fonksiyonu: Ortak bölen sayıların (daha büyükten daha büyük olmayanı) belirli bir sayısı.
• Asal sayı-sayma fonksiyonu: Belirli bir sayıdan küçük veya ona eşit asal sayı sayısı.
• Partisyon fonksiyonu: Belirli bir pozitif tam sayıyı sırasından bağımsız olarak pozitif tam sayıların toplamı şeklinde yazmanın yollarının sayısı.
• Möbius μ fonksiyonu: Birliğin n'inci ilkel köklerinin toplamı, n'in asal çarpanlara ayrılmasına bağlıdır.

• Logaritmik integral fonksiyonu: logaritmanın karşılığı İntegral, asal sayı teoreminde önemlidir.
• Üstel integral
• Trigonometrik integral: Sinüs İntegrali ve Kosinüs İntegrali dahil.
• Hata fonksiyonu: Normal rastgele değişkenler için önemli bir integral.
  • Fresnel integrali: hata fonksiyonuyla ilgilidir; optikte kullanılır.
  • Dawson fonksiyonu: olasılıkta oluşur.
  • Faddeeva fonksiyonu

• Gamma fonksiyon: faktöriyel fonksiyonunun bir genellemesi.
• Barnes G-fonksiyonu
• Beta fonksiyonu: analog binom katsayısı yerini tutar.
• Digamma fonksiyonu, Polygamma fonksiyonu
• Tamamlanmamış beta fonksiyonu
• Tamamlanmamış gamma fonksiyonu
• K-fonksiyonu
• Çok değişkenli gamma fonksiyonu: Çok değişkenli istatistikte faydalı bir Gamma fonksiyonu genellemesidir.
• t-dağılımı: Öğrenci t-dağılımı olarak da bilinir.
• Pi fonksiyonu: ∏(z)= z*Γ(z)= (z)!

• Eliptik integraller: elipslerin yollarının uzayıp yükselmesi; birkaç uygulamada önemlidir. çeyrek periyot ve nome ilgili fonksiyonlardır. Alternatif gösterimler dahildir:
  • Carlson simetrik formu
  • Legendre formu
• Eliptik fonksiyonlar: Eliptik integrallerin tersi; çift-periyodik fenomen modeli kullanılır . Özellikle Weierstrass'ın eliptik fonksiyonları ve Jacobi'nin eliptik fonksiyonları türleridir.
• Theta fonksiyonu
• modular formlar da dahil yakından ilgilidir.
  • J-invariantı
  • Dedekind eta fonksiyonu

• Airy fonksiyonu
• Bessel fonksiyonları: Bir diferansiyel denklem ile tanımlanır; elektromanyetizma, mekanik, astronomide kullanılır.
• Bessel–Clifford fonksiyonu
• Legendre fonksiyonu: Küresel harmonikler teorisi'nden.
• Scorer'in fonksiyonu
• Sinc fonksiyonu
• Hermite polinomları
• Laguerre polinomları
• Chebyshev polinomları

• Riemann zeta fonksiyonu: Bir özel durum Dirichlet serileri.
• Riemann Xi fonksiyonu
• Dirichlet eta fonksiyonu: Bir mütteffik fonksiyon.
• Dirichlet beta fonksiyonu
• Dirichlet L-fonksiyonu
• Hurwitz zeta fonksiyonu
• Legendre chi fonksiyonu
• Lerch transandantı
• Polylogarithm ve ilgili fonksiyonlar:
  • Tamamlanmamış polylogarithm
  • Clausen fonksiyonu
  • Tamamlanmış Fermi–Dirac integrali,polylogarithm'e alternatif bir form.
  • Tamamlanmamış Fermi–Dirac integrali
  • Kummer fonksiyonu
  • Spence fonksiyonu
• Riesz fonksiyonu

• Hipergeometrik fonksiyonlar: Çok yönlü kuvvet serilerinin ailesi.
• Birleşenhipergeometrik fonksiyon
• Birleşmiş Legendre fonksiyonları
• Meijer G-fonksiyonu

• Hiper operatörler
• Yinelemeli logaritma
• Pentasyon
• Süper-logaritmalar
• Süper-kökler
• Tetrasyon
• Lambert W fonksiyonu: Inverse of f(w) = w exp(w).
• Ultra üstel fonksiyon

• Dirichlet Lambda fonksiyonu: λ(s) = (1 – 2^−s)ζ(s) burada ζ Riemann zeta fonksiyonudur.
• Liouville fonksiyonu: λ(n) = (–1)^Ω(n)
• Von Mangoldt fonksiyonu: Λ(n) = log p eğer n p asalının pozitif bir kuvvetiyse
• Modüler lambda fonksiyonu: λ(τ), karmaşık üst yarı düzlemde oldukça simetrik bir holomorfik fonksiyon
• Lamé fonksiyonu
• Mathieu fonksiyonu
• Mittag-Leffler fonksiyonu
• Painleve transandantları
• Parabolik silindir fonksiyonu
• Synchrotron fonksiyonu
• Aritmetik-geometrik ortalama

• Ackermann fonksiyonu: hesaplama teorisinde, bir hesaplanabilir fonksiyon, ilkel yinelemeli değildir.
• Böttcher fonksiyonu
• Dirac delta fonksiyonu: sıfır dışında her yerde; x = 0 için toplam integral 1. fonksiyon değildir ama bir dağılım,

özellikle fizikçiler ve mühendisler tarafından fakat bazı zamanlar formaliteye uygun olmayan fonksiyon gibi tercih edilir.

• Dirichlet fonksiyonu: 1'i rasyonel sayılarla ve 0'ı irrasyonel sayılarla eşleştiren bir gösterge fonksiyonudur. Hiçbir yerde sürekli değildir.
• Thomae fonksiyonu: Tüm irrasyonel sayılarda sürekli olan ve tüm rasyonel sayılarda süreksiz olan bir fonksiyondur. Aynı zamanda Dirichlet fonksiyonunun bir modifikasyonudur ve bazen Riemann fonksiyonu olarak adlandırılır.
• Kronecker delta fonksiyonu: İki değişkenli bir fonksiyonudur, genellikle tamsayılar, eğer eşitlerse 1 ve aksi halde 0'dır.
• Minkowski'nin question mark fonksiyonu: rasyonellerde türevler sıfırlanır.
• Weierstrass fonksiyonu: hiçbir yerde diferansiyel olmayan sürekli fonksiyonlara bir örnektir.