Bessel fonksiyonu

Bessel fonksiyonları ilk önce Daniel Bernoulli tarafından tanımlanmış ve Friedrich Bessel tarafından genelleştirilmiş

$x^{2}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+x{\frac {dy}{dx}}+(x^{2}-\alpha ^{2})y=0$

diferansiyel denkleminin kanonik çözümleridir.

Uygulamaları

Bessel fonksiyonları Helmholtz denklemi’nin silindirik koordinatlardaki ayrıştırılabilir çözümleridir. Bunun sonucu olarak özellikle dalga yayılım problemleriyle ilişkilidirler, örnek olarak

Silindirik dalga kılavuzu içerisinde dalga yayılımı
Silindirik cisimlerden dalga saçılması
Frekans modülasyonu

Tanımı

Birinci türden Bessel fonksiyonları: $J_{\alpha }$

I₀

İkinci türden Bessel fonksiyonları: $Y_{\alpha }$

Neumann fonksiyonu olarak da adlandırılır. $\alpha \in \mathbb {N}$ olması durumunda $J_{\alpha }$ ve $J_{-\alpha }$ doğrusal bağımlı olacağından, doğrusal bağımlı olmayan ikinci türden bir çözüme ihtiyaç duyulmuştur.

Hankel fonksiyonlari: $H_{\alpha }$

Özellikle dalga yayılım problemleriyle ilişkili olarak tanımlanırlar.

$H_{\alpha }^{(1)}(x)=J_{\alpha }(x)+iY_{\alpha }(x)$

$H_{\alpha }^{(2)}(x)=J_{\alpha }(x)-iY_{\alpha }(x)$

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

Bessel fonksiyonu

Uygulamaları

Tanımı

Birinci türden Bessel fonksiyonları: J α {\displaystyle J_{\alpha }}

İkinci türden Bessel fonksiyonları: Y α {\displaystyle Y_{\alpha }}

Hankel fonksiyonlari: H α {\displaystyle H_{\alpha }}

Birinci türden Bessel fonksiyonları: $J_{\alpha }$

İkinci türden Bessel fonksiyonları: $Y_{\alpha }$

Hankel fonksiyonlari: $H_{\alpha }$