Parabol

Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir "d" doğrusu ile sabit bir "F" noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerleştirilmesidir. Cebirde ise y=ax²+bx+c şeklindeki ikinci derece fonksiyonları grafiği olarak bilinir.

Parabol üzerinde alınan herhangi bir noktanın(P1, P2, P3) doğrultmana(L) ve odak noktasına(F) olan uzaklıkları eşittir.

Terimler

Sabit F noktasına parabolün odağı, d doğrusuna da parabolün doğrultmanı denir.
F noktasından geçip d doğrusuna dik olan doğruya parabol ekseni denir. Parabol, bu eksene göre simetrik iki koldan ibarettir. Parabol üzerindeki her noktanın odak noktasına olan uzaklığı, doğrultmana olan uzaklığına eşittir.
Parabole ait herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir.
Odaktan geçen parabol eksenine dik olan kirişin yarısına parametre denir ve "p" ile gösterilir.
Parabolün ekseni kestiği noktaya tepe noktası adı verilir.

Denklemler

y=x² parabolü

Kartezyen koordinat sisteminde bir parabolün denklemi:

y=ax^{2}+bx+c

şeklindedir.

Burada a, parabolün yönünü gösterir. Eğer a>0 ise parabolün kolları yukarı doğrudur, eğer a<0 ise aşağı doğrudur. c değeri parabolün y ekseniyle kesiştiği yerdir.

Tepe noktası

Tepe noktasının koordinatları "T"(r,k) olarak gösterilir. Tepe noktasında fonksiyonun eğimi 0 olduğundan türev alınıp sıfıra eşitlenirse,

r={\frac {-b}{2a}}

,

k=f(r)={\frac {4ac-b^{2}}{4a}}

bulunur. Ve denklem,

y=f(x)=a(x-r)^{2}+k

şeklinde yeniden yazılabilir. Aynı zamanda x=r doğrusu parabolün simetri ekseni olur.

Ayrıca bakınız

Matematiksel şekillerin listesi
Katener
Elips
Hiperbol
Kubbe
Parabolik yansıtıcı
Parabolik kısmi diferansiyel denklem
Parabloid
2. derece denklemler

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.