Legendre chi fonksiyonu

Matematikte bir Taylor serisi olan özel fonksiyon Legendre chi fonksiyonu aynı zamanda bir Dirichlet serisidir.[1]

${\displaystyle \chi _{\nu }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{2k+1}}{(2k+1)^{\nu }}}}$

Bunun gibi, bu, polilogaritma için Dirichlet serisi benzeridir,ve hatta polilogaritma içerisinde bu ifade önemsizdir.

${\displaystyle \chi _{\nu }(z)={\frac {1}{2}}\left[\operatorname {Li} _{\nu }(z)-\operatorname {Li} _{\nu }(-z)\right]}$

Legendre chi fonksiyonu sırayla ν,Hurwitz zeta fonksiyonu ve ayrıca Euler polinomları maddeleri ile verilen açık ilişkiler içinde ayrık fourier dönüşümü olarak görünür.

Legendre chi fonksiyonu, Lerch aşkını özel bir durumu aşağıdaki şekildedir.

${\displaystyle \chi _{n}(z)=2^{-n}z\,\Phi (z^{2},n,1/2)}$

ve olarak verilir.