Ebu'l-Vefâ el-Bûzcânî

Ebu'l Vefa, yıldızların eğimlerininin kesin ve doğru bir şekilde ölçülebilmesi için bir duvar oktantı geliştirdi. Bundan başka trigonometri çizelgelerinde hesaplamalar yapmak için gelişmiş metotlar üretti ve küresel trigonometrideki bazı problemlerin çözümü için yeni yöntemler keşfetti. Astronomik gözlemler için sinüs (ceyb) ve tanjant (zıl) değerlerini gösteren çizelgeleri on beşer dakikalık açı aralıklarıyla hesapladı. Ünlü matematikçi El-Mervezi'nin de buna benzer çizelgeleri olduğu bilinse de onun çizelgeleri tanjant ve kotanjantı yayın fonksiyonu olarak vermediği gibi, Ebu'l Vefa'nın çizelgeleri kadar sağlıklı değildir.

Ebu'l Vefa, matematik sahasında özellike trigonometri üzerinde çalışmalar yapmıştır. Trigonometrinin altı esas oranı arasındaki trigonometrik ilişkileri ilk defa ortaya koymuştur. Bu oranlar günümüzde aynen kullanılmaktadır.

Ebu'l Vefa'nın matematik tarihinde ortaya koyduğu ilk trigonometrik özdeşliklerden bazıları şunlardır:

${\displaystyle \sin(a+b)=\sin(a)\cos(b)+\cos(a)\sin(b)}$

${\displaystyle \cos(2a)=1-2\sin ^{2}(a)}$

${\displaystyle \sin(2a)=2\sin(a)\cos(a)}$

Ayrıca küresel trigonometride sinüs teoremini açıklamıştır:[2]

${\displaystyle {\frac {\sin(A)}{\sin(a)}}={\frac {\sin(B)}{\sin(b)}}={\frac {\sin(C)}{\sin(c)}}}$

Ebu'l Vefa, Habeş el Hasib ve El Mervezi gibi önemli matematikçileri izleyerek tanjant ve sekant fonksiyonlarını tanımladı. Sekant kaşifi olarak genellikle Kopernik bilinirse de ünlü bilim tarihçilerinden Monte Candon ve Carra de Vaux'un araştırmaları sonucu bu buluşun Ebu'l Vefa'ya ait olduğu tespit edilmiştir.

Trigonometrinin yanında cebir ilmi üzerinde derinlemesine çalışmalarda bulunan Ebu'l Vefa o zamana dek bilinmeyen dördüncü dereceden denklemlerin çözümünü gerçekleştirdi. Örneğin:

${\displaystyle X^{4}+pX^{3}=r}$ denklemini çözerken ${\displaystyle y^{3}+axy+b=0}$ ve ${\displaystyle X^{2}-Y=0}$ koniklerinin kesişmesinden istifade etti. Eski Yunanların ve Hintlerin çözemediği birçok problemi geometrik yollarla çözmeyi başardı.

• Kitab'ul Kamil: Trigonometri ve astronomiden bahseden meşhur eseridir. Birinci bölümde yıldızların hareketinden önce bilinmesi gereken meseleler, ikinci bölümde yıldızların hareketlerinin incelenmesi, üçüncü bölümde yıldızların hareketlerine arız olan şeyler anlatılmaktadır. Eserin yazma bir nüshası Paris National Kütüphanesi'nde 1138 numarada kayıtlıdır. Eser Sedilot tarafından tercüme edilerek basılmıştır.
• Kitab'un fi Amel-il Mistarati ve'l Pergarvel Gunye
• Kitabab ma Yahtacu-İleyh-İl-Küttab vel Ummal min İlm-il-Hisab
• Kitabün Fahirün bil Hisab
• Kitab'ün fi'l İlmi Hisab'il Musellat
• Kitab'ün fi'l Felek
• Kitab'un Zic-iş Şamil
• Kitab'un fi'l Hendese
• Kitab'ul Medhal ila Aritmetik
• Tefsir-ii Harezmi fi Cebri ve'l Mukabele

• Ay üzerindeki bir kratere O'na ithafen Abul Wafa adı verilmiştir.
• Ünlü bilim tarihçisi Plorian Cajori 'History of Mathematics' adlı eserinde onun hakkında şöyle demiştir:

Ebul Vefa şüphesiz ki Harezmi'nin matematik ve geometrideki buluşlarını önemli ölçüde geliştirdi. Özellikle de geometri ile cebir arasındaki münasebetler üzerinde durdu. Böylece, bazı cebirsel denklemleri geometri yoluyla çözmeyi başardı ve diferansiyel hesap ve analitik geometri'nin temelini kurdu. Bilindiği gibi, diferansiyel hesap insan zekasının bulduğu mühim ve pek faydalı bir mevzu olup, ilim ve teknolojik muasır gelişmelerin temel kaynağını teşkil etmektedir. Ayrıca Battani'nin trigonometriyle ilgili eserlerini inceleyerek girift ve anlaşılmayan yönlerini açıklığa kavuşturdu. demektedir.[3]