Standart Güneş modeli

Hidrostatik denge denklemi gibi yıldızsal yapı diferansiyel denklemleri sayısal olarak entegre edilmiştir. Diferansiyel eşitlikler, fark denklemleri kullanılarak yaklaşık olarak bulunmuştur. Yıldız, küresel simetrik bir kabuk olarak düşünülmüşür ve sayısal entegrasyonlar durum denklemleriyle sonlu basamaklarda yapılmıştır ve basınç, opaklık ve enerji üretimi oranlarını yoğunluk sıcaklık ve ihtiva cinslerinden verir.[3]

Güneşin merkezindeki çekirdek reaksiyonları hidrojen çekirdeklerini proton-proton zinciri ile helyuma dönüşmesi ve (diğer devasa yıldızlar kadar olmasa da Güneş’te de var olan) CNO döngüsü, Güneş’in bileşimini değiştirmektedir. Bu, güneşin merkezindeki ortalama moleküler ağırlığı artırmaktadır. Bunun sonucu olarak, basınçta bir düşüş gözlemlenmesi gerekirken merkezin küçülmesinden dolayı basınç düşüşü oluşmamaktadır. Virial Teorisine göre büzülmeden gelen çekimsel potansiyel enerjinin yarsı ısıyı artırmak için kullanılırken, diğer yarısı yayılmaktadır. İdeal gaz teorisine göre sıcaklığın artması, aynı zamanda basıncın artmasına yol açarak hidrostatik dengenin geri kazanılmasına neden olmaktadır. Güneşin ışıklılığı, sıcaklığın artması ve nükleer reaksiyon hızının artmasıyla doğru orantılı olarak artar. Dış katmalar, artan sıcaklık ve basınç değişkenlerini kompanse etmek için genişler, yani yarı çap artar.[3]

Hiçbir yıldız tamamen statik değildir, fakat yıldızlar ana evrede (merkezde hidrojen yakılma durumunda) uzun süre kalırlar. Güneş’i ele alığımızda, 4.6 milyar yıldır ana evresinde olduğunu ve bir kızıl deve dönüşmesine yaklaşık 6.5 milyar yıl[4] kaldığını görebiliriz. Kabaca, toplam ana evre yılı 11 milyar (10¹⁰) yıla denk gelmektedir. Bu yüzden, sabit durum varsayımı oldukça iyi bir yaklaşımdır. Basitleştirmek adına, yıldızsal yapı denklemleri (ışıklılık değişkenliği denklemi hariç) belirgin bir zaman değişkeni olmadan yazılmaktadır:

${\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\epsilon -\epsilon _{\nu }\right)}$

Bu denklemde L sembolü ışıklılık, ε sembolü kütle başına nükleer enerji üretim hızı ve ε_ν sembolü nötrino emisyonundan doğan ışıklılık anlamlarına gelir (diğer nicelikler için aşağıya bakınız). Güneşin ana evresindeki yavaş evrimi, nükleer türlerdeki değişimler ile tayin edilir (esasen hidrojenin tüketilip, helyumun üretilmesi). Çeşitli nükleer reaksiyon hızları, yıldızın iç kesimlerindeki düşük enerjilerden çıkarımlar yapan yüksek enerjilerdeki parçacık fiziği deneyleri ile hesaplanır (Güneş, hidrojeni görece yavaş yakar). Tarihsel olarak, nükleer reaksiyon hızları yıldızsal modellemede en büyük hata kaynaklarından biri olmuştur. Nükleer cinslerin değişken bileşimleri (genelde kütle fraksiyonu olarak) bilgisayarlar yardımı ile hesaplanır. Belirli bir maddenin hem üretilme, hem de yok edilme hızları olacaktır. Bu iki hız, bu maddelerin değişken sıcaklık, basınç ve yoğunlukta zamana göre bulunma oranlarını hesaplamak için gereklidir. Birçok nükleer tür olduğundan dolayı, bilgisayarlı bir reaksiyon ağı bu maddelerin değişen bileşimlerinin takibi için gereklidir.

Vogt-Russel Teoremi'ne göre kütle, bileşim yapısı kendine has şekilde yıldızın çapını ışıklılığını ve iç yapısını ve takip eden evrimini ortaya çıkarır (bu "teorem" yıldızsal evrimin yavaş, kararlı fazlarına uygulanmayı amaçlar ve asla evreler arasındaki geçişler ve hızlı evrimleşme safhalarına uygulanmaz).[3] Durum eşitliklerindeki zamana göre değişen nükleer çeşitlerin miktarları, yeteri kadar küçük bir zaman artışı alınarak sayısal bir çözüm bulunmasına ve tekrarlanan işlemler kullanılarak her yıldız evresinin iç yapısının bulunmasına yeterlidir.

SSMnin iki amacı vardır:

• Güneş'in doğru parlaklık ve çap değerlerinin bulunması için yıldızsal modelin ihtiyaç duyduğu helyum miktarı ve karışma mesafesi için yaklaşık değer sağlar,
• Dönüş, manyetik alan ve difizyon ya da; türbülans ve ani iletim artışı modellemeleri gibi, ısıyayımın ele alınışını geliştirme gibi ilave fizik bilgileriyle daha karmaşık hale gelen modellerin değerlendirilmesini sağlar.

Parçacık fiziğindeki Standart Model ve standart kozmoloji modeli gibi, SSM de yeni teorik ya da deneysel keşifler ışığında, zamanla değişmektedir.

Güneş başlığında da anlatıldığı gibi, Güneş ışınımlı bir çekirdeğe ve ısıyayımı yapan bir kabuğa sahiptir. Çekirdekte nükleer reaksiyonlarla oluşan ışıklılık, dış katmanlara radyasyon prensibi ile iletilir. Fakat dış katmanlarda sıcaklık gradyanı o kadar yüksektir ki, radyasyon yeteri kadar enerji transfer edemez. Bunun sonucu olarak termal sütunların sıcak maddeleri güneşin yüzeyine taşımasıyla (fotosfer), termal ısı yayımı meydana gelir. Bu maddeler soğuduklarında tekrar aşağıya inerek ışınımlı bölgeden tekrar ısı alırlar.

Yıldızsal modelde açıklandığı gibi solar model de dr kalınlığında yıldızın merkezinden r uzaklıktaki yoğunluk ${\displaystyle \scriptstyle \rho (r)}$, sıcaklık T(r), toplam basınç (madde artı radyasyon) P(r), aydınlatma gücü l(r) ve birim kütle başına enerji üretim hızı ε(r)değerleri dikkate alınır.

Işımsal enerji transferi, ışımsal sıcaklık gradyanı eşitliği ile tanımlanır:

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 64\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$

Bu eşitlikte maddenin opaklığı κ, Stefan-Boltzmann sabiti σ ile ifade edilir ve Boltzmann sabiti 1 alınır.

Isı yayımı, karışma mesafesi teorisiyle[5] tanımlanır ve buna ilişkin sıcaklık gradyanı eşitliği (adyabatik ısı yayılımı için) aşağıdaki gibidir:

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}$

Bu eşitlikte γ = c_p / c_v adyabatik indeksi, gazların özgül ısılarının oranını temsil eder (Tamamen iyonize olmuş ideal gaz için γ = 5/3).

Güneş’in ısı yayım merkezine yakın noktalarda ısıyayılımı adyabatikken, yüzeye yakın noktalarında değildir.

Isıyayım bölgelerinin en üst kısımları için en gerçekçi tanımı yapmak; atmosferdeki ışınımsal transferleri dikkate alan, detaylı üç boyutlu ve zamana bağlı hidrodinamik simülasyonlar ile mümkündür.[6] Bu tip simülasyonlar, parametrelerle ifade edilmiş türbülans modellerini kullanmaksızın, hem gözlemlenen solar granülasyon[7] yüzey yapısını yeniden oluşturabilir, hem de solar ışınım spektrumunun detaylı profil çizgilerini çıkartabilir.[8] Simülasyonlar solar çapın sadece küçük bir bölümünü kapsar ve açıkçası genel solar modele yerleştirilmek için çok zaman tüketicidir. Karışma mesafesi teorisine dayanılarak yaratılan modelin, ısıyayım bölgesinin adyabatik bölümü üzerinden varsayımsal olarak oluşturulan ortalama bir simülasyon; öngördüğü adyabatın, helyosismoloji kullanılarak hesaplanan solar ısıyayım bölgelerinin derinliğiyle tutarlı sonuçlar verdiğini göstermiştir.[9] Türbülanslı basınç etkisi ve kinetik enerjiyi de içeren, yüzeye yakın ısıyayımının sayısal simülasyonları üzerine kurulu karışma mesafesi teorisinin bir uzantısı geliştirilmiştir.[10]

Bu bölüm Christensen-Dalsgaard, helyosismolojiye genel bakış Bölüm IV’ den alınmıştır.[11]

Yıldızsal yapı denklemlerinin sayısal çözümleri, yıldızsal yapıda da tanımlandığı gibi basınç, opaklık ve enerji üretim hızı değerlerini yoğunluk, sıcaklık ve bileşim değerleriyle ilişkilendirebilmek için durum denklemlerine ihtiyaç duymaktadır.

Helyosismoloji, Güneş’teki dalga salınımlarını inceler. Bu dalgaların Güneş boyunca yayılımı, iç yapı hakkında bilgi verir ve astrofizikçilerin Güneş hakkında oldukça detaylı iç bölge şartları profili geliştirmesine olanak sağlar. Özellikle dış katmanlardaki ısı yayım bölgelerinin yerleri ölçülebilir ve Güneş’in merkezi hakkındaki bilgiler, SSM kullanılarak, en yaşlı meteoritlerden Güneş’in yaşı hakkında çıkarımlarda bulunulması metodundan bağımsız olarak, Güneş’in yaşının hesaplanmasına olanak sağlar.[12] Bu, SSMnin nasıl düzenlenebileceğine dair başka bir örnektir.

Güneşte hidrojenler birçok değişik etkileşimlere girip birleşerek helyum oluşturur. Nötrinoların çok büyük bir kısmı, bu dört protonun bireşerek iki proton, iki nötron, iki pozitron ve iki elektron nötrinosu oluşturduğu pp zinciri vasıtasıyla oluşur. Nötrinolar aynı zamanda CNO döngüleriyle de üretilir, ancak bu süreç Güneş’te, diğer yıldızlara kıyasla daha az önem teşkil etmektedir.

Güneş’te üretilen nötrinoların büyük kısmı pp zincirinin ilk basamağından gelmektedir, fakat enerjileri o kadar düşüktür ki (<0.425 MeV)[13] bunları tespit etmek çok zordur. PP zincirinin nadir bir yan dalı, yaklaşık maksimum 15 MeV enerjili “boron-8” nötrinoları üretir. Ve bunlar tespiti en kolay nötrinolardır. PP zincirindeki oldukça nadir bir etkileşim “hep” nötrinolarının üretimine yol açar ve bunların Güneş’te oluşan en yüsek enerjili nötrinolar olduğu tahmin edilmektedir. Bu nötrinoların 18 MeV civarı enerjiye sahip oldukları öngörülmektedir.

Yukarıda açıklanan tüm etkileşimler, enerji spektrumuna sahip nötrinolar üretir. ⁷Be’nin elektron yakalanması, yaklaşık 0.862 MeV (~90%) ya da 0.384 MeV (~10%) enerjisinde nötrinolar üretir.[13]

Nötrinoların diğer parçacıklarla etkileşimindeki zayıflık, Güneş’in merkezinde üretilen nötrinoların büyük bir kısmının absorbe edilmeden yüzeye kadar çıkabilmesi anlamına gelir. Bu nötrinoların belirlenmesi sayesinde güneşin merkezinin gözlemlenmesi mümkündür.

Boron-8 akısı Güneş'in çekirdek sıcaklığına ${\displaystyle \phi (^{8}B)\propto T^{25}}$ aşırı duyarlıdır.[14] Bu sebepten dolayı, kesin boron-8 neutrino akısı ölçümleri, standart solar model çerçevesinde, Güneş’in merkez sıcaklığı ölçümleriyle yapılabilir. İlk SNO sonuçları yayınlandıktan sonra bu yaklaşımlar Fiorentini ve Ricci tarafından yapılmıştır ve Güneş’in sıcaklığını, bulunan 5.2·10⁶/cm²·s nötrino akısından yola çıkarak, ${\displaystyle T_{\text{sun}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%}$ olarak hesaplamışlardır.[15]

Güneş’in evriminin yıldızsal modelleri, solar yüzeydeki kimyasal miktarları, lityum (Li) hariç doğru olarak tahmin edebilmektedir. Güneş yüzeyindeki lityum miktarı, protosolar (Güneş’in oluşumunda bulunan miktar) değerlerinden 140 kat daha azdır[16], fakat güneşin ısıyayım merkezindeki sıcaklık, lityumu yakacak -ve dolayısıyla azaltacak- kadar yüksek değildir.[17] Bu, solar lityum problemi olarak bilinmektedir. Aynı yaş, kütle ve metalikliğe sahip solar–tipi yıldızlarda, çeşitli niceliklerde yüksek lityum miktarları gözlemlenmiştir. Gözlemlenebilir gezegenlere (Güneş dışı gezegen) sahip olan ya da olmayan, bu tarz yıldızlardan oluşturulmuş tarafsız bir set üzerinde yapılan gözlemler, ilk başta ortamda bulunan lityumun yüzde birinden daha azının gezegeni olan yıldızlara ait olduğunu ve yıldızların geri kalan yarısının da bunların on katı lityuma sahip olduğunu göstermiştir. Gezegenlerin varlığının, karışma miktarlarını arttırıp, ısı yayım bölgelerini derinleştirerek, lityumun yakılmasına olanak sağladığı hipotezi geliştirilmiştir. Bunun için olası bir mekanizma, gezegenlerin, yıldızın açısal momentum evrimine etki ettiği ve bunun sonucu olarak, benzer gezegensiz yıldızlara göre gezegeni olan yıldızların dönüşünü değiştirmesi fikridir; Güneş’in durumundaysa dönüşünü yavaşlatmaktadır.[18] Modellemenin nerede hatalı olduğunu keşfetmek için daha derin araştırmalara gereksinim duyulmaktadır. Şu andaki Güneş’in iç kısımları hakkında kesin bilgiler veren helyosismik araçlar göz önüne alındığında, önyıldız konumundaki Güneş modeline yenilemeler gerekmesi muhtemeldir.

• Yıldız
• Yıldız evrimi
• Yıldız yapısı
• Önyıldız
• Helyosismoloji

• Description of the SSM by David Guenther
• Solar Models: An Historical Overview by John N. Bahcall 13 Ağustos 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.