Kinetik enerji

Sabit bir F kuvveti altında, doğrusal bir yolda x kadar yol alan bir cisim düşünelim. x yolunun sonunda cismin sahip olduğu enerji, F kuvvetinin yaptığı işe eşittir. Yani

${\displaystyle E=Fx}$

Newton'un ikinci kanununa göre bir cisme etkiyen net kuvvet, ona kütlesiyle ters orantılı ivme kazandırır. Yani

${\displaystyle F=ma}$

Kinematik denklemlerine göre

${\displaystyle v^{2}=2ax}$

x'i çekersek

${\displaystyle x={v^{2} \over 2a}}$

İkinci denklemdeki Fyi ve, üçüncü denklemdeki x terimini birinci denkleme koyarsak

${\displaystyle E=ma{v^{2} \over 2a}={mv^{2} \over 2}}$

${\displaystyle \omega }$ açısal hızıyla dönen bir cismi parçalara ayırırsak, tüm parçaların toplam enerjisi bize cismin kinetik enerjisini verir. Yani

${\displaystyle \sum E_{kin}=E_{kin1}+E_{kin2}+E_{kin3}+\cdots }$

${\displaystyle \sum E_{kin}={m_{1}v_{1}^{2} \over 2}+{m_{2}v_{2}^{2} \over 2}+{m_{3}v_{3}^{2} \over 2}+\cdots }$

Düzgün dairesel hareket yapan cisimlerde aşağıdaki eşitlik vardır:

${\displaystyle v=\omega r}$ yerine yazarsak

${\displaystyle \sum E_{kin}={m_{1}\omega ^{2}r_{1}^{2} \over 2}+{m_{2}\omega ^{2}r_{2}^{2} \over 2}+{m_{3}\omega ^{2}r_{3}^{2} \over 2}+\cdots }$ paranteze alalım

${\displaystyle \sum E_{kin}={\omega ^{2} \over 2}(m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^{2}+m_{3}r_{3}^{2}+\cdots )}$

İşte bu ifadenin parantez içindeki kısmına eylemsizlik momenti denir ve ${\displaystyle I}$ ile gösterilir. Cismin şekline bağlıdır.

${\displaystyle E_{kin}={1 \over 2}I\omega ^{2}}$