Planck kuvveti

Planck kuvveti, ayrıca yerçekimi potansiyel enerjisi ve ışınım enerjisi ile ilişkilidir.[1] Planck kuvvetinin diğer büyüklüklerle ilişkisi aşağıda ifade edilmiştir:

${\displaystyle r_{\text{G}}={\frac {r_{\text{s}}}{2}}={\frac {Gm}{c^{2}}}}$ (Denklem II)

Bu denklemde eşitliğin her iki tarafının karesi alınıp elde edilen sonuç (Denklem I)'in sağ tarafındaki ifade de yerine yazılırsa, Plack kuvveti aşağıdaki (Denklem III) biçime dönüşür:

${\displaystyle F_{\text{P}}={\frac {Gm^{2}}{r_{\text{G}}^{2}}}}$ (Denklem III)

Burada:

G; yerçekimi sabiti,

c; ışık hızı,

m; herhangi bir kütle,

r_s; Schwarzschild yarıçapı,

r_G; herhangi bir kütlede Schwarzschild yarıçapının yarısı.

Ayrıca kuvvetin büyüklüğü enerjinin uzunluğa oranı olarak ele alınırsa Planck kuvveti, herhangi bir enerjinin Schwarzschild yarıçapının yarısına (Denklem II) bölümü ile elde edilebilir, şöyle ki:

${\displaystyle F_{\text{P}}={\frac {mc^{2}}{\frac {Gm}{c^{2}}}}={\frac {c^{4}}{G}}}$ (Denklem IV)

Yukarıda eşitliğin sağ tarafının (Denklem I)'e eşit olduğuna dikkat edin. Buradan da görüldüğü gibi Planck kuvveti ile Planck kütlesi arasında eşsiz bir ilişki vardır. Bu ilişki, herhangi bir enerjinin indirgenmiş Compton dalga boyuna (Compton dalga boyunun 2π'ye bölümü) bölünmesi sonucu oluşan kuvvette açığa çıkar, şöyle ki:

${\displaystyle F={\frac {mc^{2}}{\frac {\hbar }{mc}}}={\frac {m^{2}c^{3}}{\hbar }}}$ (Denklem V)

Burada: ${\displaystyle \hbar }$, indirgenmiş Planck sabitidir.

Kuvvetin her kütle için farklı olduğu yukarıdaki formülden görülebilir. Örneğin bir elektronun kuvveti Julian Schwinger'in keşfettiği Schwinger ivmesi (prst-ab.aps.org 12 Mayıs 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. bağlantısında sayfa 3 (031301-3)'deki (3) Nolu denkleme bakın) ile ilişkilidir. Planck kuvvetinin gerçek etkisi yalnızca Planck kütlesinde (yaklaşık 2,18 × 10⁻⁸ kg) görülebilir.

Türetimlere devam edersek, indirgenmiş Compton dalga boyunun Schwarzschild yarıçapının yarısına eşit olduğu aşağıda (Denklem VI) görülebilir:

${\displaystyle {\frac {\hbar }{m_{\text{P}}c}}={\frac {Gm_{\text{P}}}{c^{2}}}}$ (Denklem VI)

Gerekli sadeleştirme yapılırsa aşağıdaki (Denklem VII) elde edilir;

${\displaystyle c\hbar =Gm_{\text{P}}^{2}}$. (Denklem VII)

Planck kuvveti, ışınım enerjinin kütleçekimsel uzunluğa bölümü sonucu elde edilebilir. Bunun örneği Einstein alan denklemlerinde, herhangi bir kütlenin, kütleçekimsel alandaki özelliklerini ifade ederken görülebilir:

${\displaystyle G_{\mu \nu }=8\pi {\frac {G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }}$ (Denklem VIII)

Burada:

${\displaystyle G_{\mu \nu }}$; Einstein tensörü,

${\displaystyle T_{\mu \nu }}$; baskı-enerji tensörü.