Alan Baker

1950'lerde Alan Baker

Alan Baker, 19 Ağustos 1939'da Londra'da doğdu. Doğu Londra'daki Stratford Grammar School'a katıldı ve akademik kariyeri, kazandığı Eyalet Bursu ile University College London'da Harold Davenport'un öğrencisi olarak başladı ve daha sonra Trinity College, Cambridge'de doktorasını Some Aspects of Diophantine Approximation (Diophantine Yaklaşımı'nın Bazı Yönleri) adlı teziyle aldı.[2] 1961'de Matematikte Birinci Sınıf Şeref Ödülü'ne layık görüldü. Aslında, doktora tezini sunmadan önce sekiz makalesi basılmıştı:

1. Aşkın sayıların sürekli kesirleri [Continued fractions of transcendental numbers] (1962);
2. Mahler'in aşkın sayılar sınıflandırması üzerine [On Mahler's classification of transcendental numbers] (1964);
3. Belirli cebirsel sayılara rasyonel yaklaşımlar [Rational approximations to certain algebraic numbers] (1964);
4. Littlewood'un Diophantine yaklaşım probleminin bir benzeri üzerine [On an analogue of Littlewood's Diophantine approximation problem] (1964);
5. Belirli rasyonel sayıların logaritmalarına yaklaşımlar [Approximations to the logarithms of certain rational numbers] (1964);
6. 2 ve diğer cebirsel sayıların küp köküne rasyonel yaklaşımlar [Rational approximations to the cube root of 2 and other algebraic numbers] (1964);
7. Cebirsel fonksiyonları temsil eden kuvvet serileri [Power series representing algebraic functions] (1965) ve
8. Üstel işlevi içeren bazı Diophantine eşitsizlikleri üzerine [On some Diophantine inequalities involving the exponential function] (1965).

1965'te Trinity College Üyesi seçildi. 1964-65 akademik yılını University College London Matematik Bölümü'nde geçirdi.

Baker, 1964'ten 1968'e kadar Cambridge'de araştırma görevlisiydi, ardından 1968'den 1974'e Saf Matematik Profesörü olarak atandığı 1974'e kadar sürdürdüğü Matematik Çalışmaları Direktörü oldu. Cambridge'deki kariyeri boyunca Amerika Birleşik Devletleri'nde zaman geçirdi, 1970'te Princeton'daki İleri Çalışmalar Enstitüsü'nün bir üyesi ve 1974'te Stanford'da misafir profesör oldu. Aynı zamanda 1988'de Hong Kong Üniversitesi'nde, 1989'da Eidgenössische Technische Hochschule Zürich'te ve 1993'te Matematik Bilimleri Araştırma Enstitüsü, Berkeley, California'da misafir profesör oldu.

31 yaşında 1970 yılında Nice'deki Uluslararası Kongre'de Fields Madalyası ile ödüllendirildiğinde, Institute for Advanced Study'de misafir araştırmacı olarak bulunuyordu.[3] Bu ödülü, Diophantine denklemleri üzerindeki çalışması için aldı. Bu, tarihsel ortamı ilk veren Paul Turán tarafından aşağıdaki şekilde anlatılmıştır:[4]

“	Liouville tarafından 1844'te başlatılan aşkın sayılar teorisi, son yıllarda büyük ölçüde zenginleşti. İlgili derin katkılar arasında Alan Baker, Wolfgang M. Schmidt ve Vladimir Gennadievich Sprindzuk'un katkıları bulunmaktadır. Çalışmaları, bağımsız değişkenin sıfır olmayan tüm cebirsel değerleri için aşkın değerler varsayan önemli fonksiyon sınıflarını bulma konusundaki geleneksel yoğunlaşma ile tezat oluşturan önemli yönlere doğru ilerliyor. Bunların arasında, matematikteki diğer problemler üzerinde en ağır etkiyi Baker'ın yaptığı görülmüştür. Belki de bu etkilerden en önemlisi Diophantine denklemlerine yapılan uygulama olmuştur. Bin yıldan daha uzun bir tarihe sahip olan bu teori, bu yüzyılın ilk yıllarına kadar, ustaca geçici yöntemlere tabi tutulmuş izole problemlerin bir koleksiyonundan biraz daha fazlasıydı. 1909'da ${\displaystyle f(x,y)=m}$ formundaki tüm Diophantine denklemlerini ispatlayarak genel sonuçlara atılım yapan kişi Axel Thue'du, burada ${\displaystyle m}$ bir tamsayıdır ve ${\displaystyle f}$ en az üç derecenin indirgenemez homojen ikili biçimi olup, tam sayı katsayıları ile tam sayılarda en fazla, sonlu çok sayıda çözüme sahiptir.	„

Turán, Carl Siegel ve Klaus Roth'un, bu sonuçların tutacağı ve hatta çözüm sayısını sınırlayacağı Diophantine denklem sınıflarını genelleştirdiğini söylemeye devam ediyor. Baker daha da ileri gitti ve en azından prensipte bu tür problemlerin tam çözümüne yol açabilecek sonuçlar üretti. Yukarıda açıklanan ${\displaystyle f(x,y)=m}$ türündeki denklemler için yalnızca ${\displaystyle m}$'ye ve ${\displaystyle f}$'nin tam sayı katsayılarına bağlı olan bir ${\displaystyle B}$ sınırı olduğunu kanıtladı;

${\displaystyle \max(|x_{0}|,|y_{0}|)\leq B}$, ${\displaystyle f(x,y)=m}$'nin herhangi bir ${\displaystyle (x_{0},y_{0})}$ çözümü için

Elbette bu, yalnızca sınırlı sayıda olasılığın dikkate alınması gerektiği anlamına gelir, bu nedenle, en azından prensipte, sonlu olası çözümlerin her birini kontrol ederek çözümlerin tam listesi belirlenebilir.

1974'te Cambridge Üniversitesi'nde Saf Matematik Profesörü olarak atandı, 2006'da Emeritus olana kadar bu pozisyonda kaldı. 1964'ten ölümüne kadar Trinity Koleji'nin bir üyesiydi.[2]

Turán[4] Baker hakkındaki sözlerini aşağıdaki şekilde bitiriyor:

Baker'ın ünlü kitapları arasında şunlar yer almaktadır: Aşkın sayı teorisi [Transcendental number theory] (1975), Aşkınlık teorisi: gelişmeler ve uygulamalar [Transcendence theory : advances and applications] (1977), Sayılar teorisine kısa bir giriş [A concise introduction to the theory of numbers] (1984), (Gisbert Wüstholz ile birlikte) Logaritmik formlar ve Diophantine geometrisi [Logarithmic forms and Diophantine geometry] (2007) ve Sayı Teorisinde Kapsamlı Bir Ders A Comprehensive Course in Number Theory] (2012). Transandantal sayı teorisine (1975) girişte Baker'ın aşağıdaki ifadesi yer almaktadır:

Robert Tijdeman bu kitabın bir incelemesinde şöyle yazıyor:

Bu kitap aynı zamanda Heini Halberstam (1926-2014) tarafından da incelenmiştir:[5]

Baker'ın 1984 tarihli "Kısa Giriş (Concise Introduction)" yazısını inceleyen Don Redmond şöyle yazar:

"Kısa Giriş"i de inceleyen David Singmaster şöyle yazıyor:[6]

Yuri Bilu, Baker ve Wüstholz'un 2007 tarihli Logaritmik formlar ve Diofantin geometrisi kitabının bir incelemesinde şunları ifade etmektedir:

Baker ayrıca aşkınlık teorisindeki (1988) önemli Yeni gelişmeleri düzenledi ve Gisbert Wüstholz ile önümüzdeki bin yılda Sayı teorisi, aşkınlık ve Diophantine geometrisi başlıklı önemli çalışmayı yazdı. Bu, aşkınlık teorisi ve ilgili matematikteki başarıların ve açık problemlerin bir araştırmasıdır.

1999'da, Baker'ın 60. doğum gününü kutlamak için Zürih'te bir konferans düzenlendi. Toplantılarda verilen derslerin çoğu A Panorama in Number Theory or The View from Baker's Garden (2002) adlı eserde yayınlandı. Kitaba giriş şu şekilde başlıyor:

Baker, sayı teorisinin tarihi, özellikle de aşkın sayılar üzerine açıklamalar yapar:[7]

Baker'ın Cambridge Üniversitesi sayfasında[8] verilen araştırma ilgi alanları (Ocak 2014'te derlenmiştir):

Ayrıca genel ilgi alanları sayı teorisi, aşkınlık, logaritmik formlar, etkili yöntemler, Diophantine geometrisi ve Diophantine analiziydi.

Baker matematiğin dışında ilgi alanlarını seyahat, fotoğraf ve tiyatro olarak sıralıyor.

Baker ayrıca a ve q cebirsel olduğunda ${\displaystyle q^{a}}$'nın aşkın veya aşkın olmadığı sorulan Hilbert'in yedinci problemine önemli katkılarda bulundu. Hilbert'in kendisi, bu problemin Riemann varsayımının çözümünden daha zor olmasını beklediğini belirtti. Ancak 1934'te Aleksandr Gelfond ve Theodor Schneider tarafından bağımsız olarak çözüldü, ancak Baker[9],

Baker, özellikle şunu gösterdi: ${\displaystyle \alpha _{1},...,\alpha _{n}}$ cebirsel sayılardır (0 veya 1 dışında) ve eğer ${\displaystyle \beta _{1},..,\beta _{n}}$, ${\displaystyle \{1,\beta _{1},...,\beta _{n}\}}$ rasyonel sayılardan doğrusal olarak bağımsız olan irrasyonel cebirsel sayılarsa, bu durumda ${\displaystyle \alpha _{1}^{\beta _{1}}\alpha _{2}^{\beta _{2}}\cdots \alpha _{n}^{\beta _{n}}}$ sayısı aşkındır.

Baker, 1970 Fields madalyasına ek olarak matematiksel katkılarından dolayı birçok onursal ödül aldı. Bunlar arasında Cambridge Üniversitesi'nden Adams ödülü (1972) ve Royal Society of London seçimi (1973) yer alıyor. Université Louis Pasteur Strasbourg'dan (1998) fahri doktora unvanı aldı, University College London'da (1979) fahri bursiyeri, Hindistan Bilim Akademisi (1980), Hindistan Ulusal Bilimler Akademisi'nin yabancı bursiyeri (1993), Academia Europaea'nın (1998) bir üyesi ve Macar Bilimler Akademisi'nin (2001) onursal üyesidir.

2012'de American Mathematical Society'nin bir üyesi oldu.[11] Ayrıca Hindistan Ulusal Bilimler Akademisi'nin yabancı bir üyesi oldu.[12]

• Baker, Alan (1966), "Linear forms in the logarithms of algebraic numbers. I", Mathematika, 13 (2), ss. 204-216, doi:10.1112/S0025579300003971, ISSN 0025-5793, MR 0220680
• Baker, Alan (1967a), "Linear forms in the logarithms of algebraic numbers. II", Mathematika, cilt 14, ss. 102-107, doi:10.1112/S0025579300008068, ISSN 0025-5793, MR 0220680
• Baker, Alan (1967b), "Linear forms in the logarithms of algebraic numbers. III", Mathematika, 14 (2), ss. 220-228, doi:10.1112/S0025579300003843, ISSN 0025-5793, MR 0220680
• Baker, Alan (1990), Transcendental number theory, Cambridge Mathematical Library (2nd bas.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-39791-9, MR 0422171; 1st edition. 1975.[13]
• Baker, Alan; Wüstholz, G. (2007), Logarithmic forms and Diophantine geometry, New Mathematical Monographs, 9, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88268-2, MR 2382891
• Baker, Alan. "A Concise Introduction to The Theory of Numbers" (PDF). Cambridge University Press. ISBN 0-521-28654-9.Arşivlenmesi gereken bağlantıya sahip kaynak şablonu içeren maddeler (link)

• 1970: Fields Madalyası
• 1972: Adams Ödülü
• 1973: Kraliyet Cemiyeti Bursu

• Alan Baker, Heidelberg Laureate Forum.
• J. C. Peral, Alan Baker: transcendental work (İspanyolca), Gac. R. Soc. Mat. Esp. 4 (2) (2001), 437-445.

• B. Sury, (Temmuz 2018), Alan Baker (19 August 1939–04 February 2018)
• ALAN BAKER by David Masser.
• Masser, David (Ocak 2019). "Alan Baker 1939–2018" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 66 (1): 32-35.
• Yann Bugeaud, (Temmuz 2018), On Some Results of Alan Baker
• Yuval Z. Flicker, Alan Baker, as I knew him, Hardy-Ramanujan Journal 42(2019), ss. 12-16
• Gisbert Wüstholz, Remembrance of Alan Baker, Hardy-Ramanujan Journal 42(2019), ss. 4-11
• David Masser, Alan Baker: My reminiscences, Hardy-Ramanujan Journal 42(2019), ss. 1-3

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Alan Baker", MacTutor History of Mathematics arşivi
• Mathematics Genealogy Project'te Alan Baker
• Obituary: Guardian veya Alan Baker obituary
• Alan Baker dies at age 78
• MathSciNet Author profile
• zbMATH entry