Lie cebiri

V, bir K cismi üzerinde tanımlanmış bir vektör uzayı olsun ve [,]:V × V → V dönüşümü de;

• çifte doğrusal (bilineer),

${\displaystyle [aX+bY,Z]=a[X,Z]+b[Y,Z]}$

${\displaystyle [Z,aX+bY]=a[Z,X]+b[Z,Y]}$

• Karşıt değişmeli (anti simetrik)

${\displaystyle [X,Y]=-[Y,X]}$

• Jacobi birimli,

${\displaystyle [X,[Y,Z]]+[Y,[Z,X]]+[Z,[X,Y]]=0}$

olarak verilsin. ${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]}$ dönüşümüne, V üzerinde bir Lie işlemcisi (Lie ayraç işlemcisi) denir. Bu durumda V yöney (vektör) uzayına bir Lie cebiri denmez.