Ters fonksiyon

Matematikte, ters fonksiyon, bir fonksiyonun görüntü kümesinden alınan herhangi bir elemanını tanım kümesindeki aslına gönderen fonksiyona denir. Bir fonksiyonun tersi, fonksiyon birebir ve örten ise tanımlı olabilir. Ters fonksiyon $f^{-1}(x)$ ile gösterilir. Ancak $f^{-1}(x)$ yalnızca bir gösterim olup, "f(x) fonksiyonunun çarpmaya göre tersi" ile karıştırılmamalıdır.

A fonksiyonu ƒ ve tersi ƒ^–1. Çünkü ƒ a yı 3'e götürür, tersi ƒ^–1 3'ü a ya götürür.

Ters fonksiyon bulma

Eğer ƒ X i Y ye götürüyorsa, ƒ^–1 Y yi X e götürür.

$f(x)=ax+b$ şeklindeki doğrusal fonksiyonların tersi $f^{-1}(x)={\cfrac {x-b}{a}}$ dır.

Örnek:

f(x)=3x-2\Rightarrow f^{-1}(x)=f^{-1}(x)={\cfrac {x+2}{3}}

$f(x)={\cfrac {ax+b}{cx+d}}$ fonksiyonunun tersi $f^{-1}(x)={\cfrac {-dx+b}{cx-a}}$ dır. Bir başka deyişle paydaki x'li terim ile paydadaki sabit sayının hem yerleri hem işaretleri değişir.

Örnek:

f(x)={\cfrac {x+6}{2x-5}}\Rightarrow f^{-1}(x)={\cfrac {5x+6}{2x-1}}

$f(x)=ax^{2}+bx+c$ gibi ikinci dereceden polinom şeklindeki fonksiyonların tersini bulmak için şu yol uygulanır;

f:(3,\infty )\rightarrow (4,\infty )

f(x)=x^{2}-6x+13

y=x^{2}-6x+13

(Bu aşamadan sonra x yalnız bırakılmaya çalışılacak.)

y=(x^{2}-6x+9)+4

y=(x-3)^{2}+4

(İfadenin bir kısmı tam kare hâline çevrildi)

y-4=(x-3)^{2}

{\sqrt {y-4}}={\sqrt {(x-3)^{2}}}

{\sqrt {y-4}}=|x-3|

{\sqrt {y-4}}=x-3

(x, 3 ten büyük olduğu için mutlak değer içi pozitiftir.)

x=3+{\sqrt {y-4}}

f^{-1}(x)=3+{\sqrt {x-4}}

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

Matematiksel fonksiyonlar
Kümeler kuramına göre	Birebir fonksiyon Örten fonksiyon Birebir örten fonksiyon Birim fonksiyon Bileşke fonksiyon Sabit fonksiyon Boş fonksiyon Ters fonksiyon Özdeş fonksiyon Parçalı fonksiyon İçine fonksiyon
İşleme göre	Toplama fonksiyon Çarpım fonksiyonu Çift fonksiyon Tek fonksiyon Alttoplamsal fonksiyon Üsttoplamsal fonksiyon
Topolojiye göre	Sürekli fonksiyon Hiçbir yerde sürekli fonksiyon Homeomorfizma
Sıralamaya göre	Monoton fonksiyon Sınırlı monoton fonksiyon
Gerçel/Karmaşık sayılara göre	Analitik fonksiyon Aritmetik fonksiyon Diferansiyellenebilir fonksiyon Düzgün fonksiyon Holomorf fonksiyon Meromorf fonksiyon Tam fonksiyon