Trigama fonksiyonu

Matematik'te, trigama fonksiyonu, ψ1(z),olarak gösterilen ikincil poligama fonksiyonu'dur,ve tanımı

.
kompleks düzlem'de Trigama fonksiyonu Renkli nokta 'ye karşı kodlanan değer . koyu renkler sıfıra yakın değerlerdir ve tonlar argument olarak kodlanmıştır.

Bu tanıma dayanarak

burada ψ(z) digama fonksiyonu'dur. Seri toplamı olarak da tanımlanabilir.

özel bir durumu Hurwitz zeta fonksiyonu'dur.

Not son iki formülde 1-z doğal sayı değildir..

Hesaplama

Bir çift integral gösterimi

geometrik seri toplamı için kullanılan bir formül. Kısmi integrasyonla:

Asimtotik açılım Bernoulli sayıları yardımıyla olur

.

Tekrarlama ve refleksiyon formulleri

The trigamma fonksiyonuna karşı gelen tekrarlama ilişkisi:

ve refleksiyon formülü:

Özel değerler

Trigama fonksiyonunun bazı özel değerleri:

Burada K gösterimi Catalan sabiti'dir.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.