Kütleçekimi alanı

Fiziksel olarak klasik mekanikte, alan sabit değildir ancak yerçekiminin etkilerini tanımlayan bir modeldir. Bu alana Newton’un evrensel çekim yasası kullanılarak karar verilebilir. Bu yolla karar vermek, M ağırlıklı tek bir parça etrafındaki yer çekim alanı g, vektördeki bütün noktaları içeren direkt olarak noktaya doğru olan bir vektör alanıdır. Her noktadaki alanın büyüklüğü evrensel çekim yasası uygulanarak hesaplandı, uzaydaki herhangi bir nesne üzerindeki noktada kuvvetin birim ağırlığa bölünmesi alanı verir. Bu nedenle, kuvvet alanı korunur. Skaler bir potansiyel enerjisi Φ vardır ve uzaydaki her nokta kuvvet alanı ile ilişkilidir. Bu yerçekimi potansiyeli[4] olarak bilinir. Yerçekim alanı denklemi;[5]

${\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}=-{\frac {{\rm {d}}^{2}\mathbf {R} }{{\rm {d}}t^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {\hat {R}} }{|\mathbf {R} |^{2}}}=-\nabla \Phi ,}$

F, yerçekimi kuvveti, m deneme parçacığının ağırlığı, R test parçacığının konumu, ${\displaystyle \mathbf {\hat {R}} }$ R yönünde bir birim vektör, t zaman, G yerçekimi sabiti ve ∇ del operatörüdür. Yerçekiminin Newton yasası, yerçekimi potensiyeli ve alan ivmesi arasında bir ilişkiyi içerir. d²R/dt² ve F/m yerçekimi ivmesi g ye eşittir (başlangıç ivmesinin eşitliği, aynı matematiksel formülle, yerçekimi kuvveti bölü birim ağırlık olarak tanımlanabilir[6]). Kuvvet yer değiştirmeye paralel olmayan bir şekilde uygulandığı için, negatif işaret eklenmiştir. Alan eşitliğinde ağırlığı yazmak yerine ağırlığı etkileyen yoğunluğu ρ yazabiliriz.

${\displaystyle -\nabla \cdot \mathbf {g} =\nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho \!}$

Bu denklem, Gauss yasasının yerçekimi kuramını ve Poisson’ın yerçekimi eşitliğini içerir. Newton ve Gauss yasaları matematiksel eşitliklerdir ve ıraksaklık teoremi ile ilişkilidir. Poisson eşitliğinde bir önceki eşitliğin her iki tarafının da ıraksağını alarak oluşturulur. Bu klasik denklemler, yerçekimi alanı olan bir test parçacığı için, difarensiyel hareket eşitlikleridir. Parçacık çarpımlarının etrafındaki alan her bir parçacığın vektör toplamları kullanılarak hesaplanabilir. Böyle bir alanda kuvvet, her bir alanda hissettiğimiz kuvvetlerin vektör toplamlarına eşittir. Matematiksel olarak[7];

${\displaystyle \mathbf {g} _{j}^{\text{(net)}}=\sum _{i\neq j}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m_{j}}}\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i\neq j}m_{i}{\frac {\mathbf {\hat {R}} _{ij}}{{|\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} _{j}}|^{2}}}=-\sum _{i\neq j}\nabla \Phi _{i}}$

Ağırlığın üzerindeki yerçekim alanı m_j diğer ağırlıklardan m_i dolayı oluşan bütün yerçekimi alanlarının m_j toplamına eşittir. Birim vektörü ${\displaystyle \mathbf {\hat {R}} _{ij}}$ ve R_i − R_j yönündedir.

Genel görelilikte yerçekim alanı, Einstein'ın alan eşitliğini çözümleyerek bulunabilir,[8]

${\displaystyle \mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} .}$

T enerji-gerilme tensörü, G Einstein tensörü ve c ışık hızıdır. Bu denklem, Newton’un yerçekiminin aksine maddenin dağılımına ve uzayın bölgelerindeki enerjiye bağlıdır. Newton’un yerçekimi yalnızca maddenin dağılımına bağlıdır. Genel görelilik, eğimli uzayda bir bölgenin, yukarıya ivmelenmesine ve alanın izdüşümüne olan eşitliği tanımlar. Newton’un ikinci yasasına göre, uydurma bir kuvvet olduğu deneyimini itiraza neden olacak; eğer alana göre alınırsa. Bunun nedeni insanların Dünya üzerinde oturuyorlarken yerçekimi kuvveti tarafından kendilerini aşağıya doğru çekiliyormuş hissetmeleridir. Genellikle, yerçekim alanı genel göreliliğin diğer etkilerinden farklı olarak klasik mekanikten tahmin edilebilir. Fakat, kolayca çeşitlendirilebilen birkaç farklılık vardır ve bunların en bilineni herhangi bir alanda ışığın esnemesidir.

• Mekanik
• Yerçekimi
• Yerçekimi potansiyeli
• Isaac Newton
• Potansiyel enerji
• Kinetik enerji
• Genel görelilik testleri
• Denklemi tanımlama