Güç (elektrik)

Elektrik gücü, mekanik güçte olduğu gibi elektriksel denklemlerde P harfi ile gösterilir. Watt miktarı halk dilinde wattaki elektrik gücü olarak bilinir.

Doğru akım direnç devrelerinde elektriksel güç, Joule Yasası kullanılarak hesaplanır:

${\displaystyle P=UI\,}$

P,= elektriksel güç(Si birim watt, W)

U= gerilim (SI birim volt, V)

I = elektrik akımı (SI birim amper, A).

Dirençli (omik veya lineer) yüklerden dolayı Joule Yasası, harcanan gücün alternatif ifadesini üretmek için Ohm Kanunu (I = V/R) ile birleştirilebilir:

${\displaystyle P=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}},}$

Burada R dirençtir.

Alternatif akım devrelerinde bobin ve kapasitans gibi enerji depolayan elemanlar, enerji akışının yönüne ters, periyodik sonuç verebilirler. AC (Alternatif akım) dalga formunun tam bir çevrimindeki ortalama güç akışı, aktif güç (gerçek güç) olarak güç yönünde net enerji taşınmasına neden olur. Depolanan enerjiden dolayı güç akışının bu kısmı her bir çevrimde kaynağa geri döner. Bu durum reaktif güç olarak bilinir.

Güç üçgeninde AC güç

Aktif güç, reaktif güç ve görünür güç arasındaki ilişki vektörel olarak miktarlandırılarak aktif gücü yatay, reaktif gücü de dikey vektörle göstererek ifade edilebilir. Görünür güç vektörü, aktif ve reaktif güç vektörlerinin bağlantı biçimi olan üçgenin hipotenüsüdür. Bu ifade genelde güç üçgeni olarak adlandırılır. Pisagor teoremi kullanılarak aktif, reaktif ve görünür güç arasındaki ilişki şu şekildedir:

${\displaystyle {\text{(görünür güç)}}^{2}={\text{(aktif güç)}}^{2}+{\text{(reaktif güç)}}^{2}}$

Eğer aktif ve reaktif güç arasındaki açı biliniyor ve akım ile gerilimin her ikisi de sinüzoidal ise, doğrudan görünür güç hesaplanabilir:

${\displaystyle {\text{(aktif güç)}}={\text{(görünür güç)}}\cos(\theta )}$

${\displaystyle {\text{(reaktif güç)}}={\text{(görünür güç)}}\sin(\theta )}$

Aktif gücün görünür güce oranı (bölümü) güç faktörü olarak bilinir ve daima 0 ile 1 arasında bir sayıdır.

Yukarıdaki aktif güç ve güç üçgeni teoremi sadece hem akımın, hem de gerilimin tam bir sinüzoidal olduğunda geçerlidir. Bu yüzden akımın normal olarak bozuk olduğu alçak gerilim iletim uygulamalarında çok az kullanılır.

Elektriksel güç, elektriksel ve manyetik alanların her ikisinin olduğu durumlarda akar ve aynı yerde dalgalanır. Bunu en basit örneği, önceki bölümdeki elektrik devresinde gösterilmiştir. Yine de genel durumda, basit ${\displaystyle P=IV}$ eşitliği daha karmaşık hesaplamalarda kullanılmalıdır. Belli bir alan üzerindeki elektrik ve manyetik alan vektörlerinin vektörel çarpımının integralidir:

${\displaystyle P=\int _{S}(\mathbf {E} \times \mathbf {H} )\cdot \mathbf {dA} .\,}$

Bu, poynting vektörünün yüzey integrali olduğunda sonuç da skaler olur.

Bir devrede bir elemanın anlık gücünü belli bir ${\displaystyle \ t}$ anında uçları arasındaki gerilim ve o anda üzerinden geçen akımın çarpımıyla elde edebiliriz. Gerilimi ${\displaystyle \ {\text{Volt}}}$, akımı da ${\displaystyle \ {\text{Amper}}}$ birimlerinden alırsak, anlık gücün birimini ${\displaystyle \ {\text{Watt}}}$ olarak buluruz. Anlık gücün genel ifadesini aşağıdaki gibi yazabiliriz.

${\displaystyle \ p(t)=v(t)\cdot i(t)}$

Gerilim ve akımın anlık değerlerini bildiğimize göre ifademizi açıp genişletebiliriz. Gerilim fazörünün açı değeri ${\displaystyle \ \phi _{v}}$, akım fazörünün açı değeri ise ${\displaystyle \ \phi _{i}}$ kabul edilecektir. Akımı referans olarak alıp, akım fazına ${\displaystyle \ 0}$ dersek gerilim fazı ${\displaystyle \ \phi _{v}-\phi _{i}}$ olur. Bu genel bir yaklaşımdır. Bulduğumuz anlık güç ifadesini hem kapasitif, hem endüktif hem de resistif yükler için kullanabiliriz. Elimizde olması gereken bilgi faz farkının değeridir. Hesaplamamıza başlayalım...

${\displaystyle \ v(t)=v_{max}\cdot \cos(\omega t+\phi _{v})=v_{max}\cdot \cos(\omega t+\phi _{v}-\phi _{i})}$

${\displaystyle \ p=v_{max}\cdot i_{max}\cos(\omega t+\phi _{v}-\phi _{i})\cos(\omega t)}$

${\displaystyle \ i(t)=i_{max}\cdot \cos(\omega t+\phi _{i})=i_{max}\cdot \cos(\omega t)}$

Yukarıdaki ifadede bulunan ${\displaystyle \cos(\omega t+\phi _{v}-\phi _{i})\cos(\omega t)}$ çarpımını ${\displaystyle \cos(a)\cdot \cos(b)}$ çarpımına benzetip trigonometrik dönüşüm yaparsak aşağıdaki formülasyonu elde ederiz.

${\displaystyle \cos(a)\cdot \cos(b)={\frac {1}{2}}[\cos(a-b)+\cos(a+b)]}$

${\displaystyle \cos(\omega t+\phi _{v}-\phi _{i})\cos(\omega t)={\frac {1}{2}}[\cos(\phi _{v}-\phi _{i})+\cos(2\omega t+\phi _{v}-\phi _{i})]}$

Bu trigonometrik dönüşümlerin ardından anlık güç formulasyonunu tekrar yazalım...

${\displaystyle \ p={\frac {v_{max}\cdot i_{max}}{2}}\cos(\phi _{v}-\phi _{i})+{\frac {v_{max}\cdot i_{max}}{2}}\cos(2\omega t+\phi _{v}-\phi _{i})}$

Anlık güç formülasyonunda bulunan ${\displaystyle \cos(2\omega t+\phi _{v}-\phi _{i})}$ ifadesini ${\displaystyle \cos(a+b)}$ trigonometrik dönüşümüne göre açarsak, anlık gücün aşağıdaki ifadesini elde ederiz.

${\displaystyle \cos(a+b)=\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)}$

${\displaystyle \cos(2\omega t+\phi _{v}-\phi _{i})=\cos(2\omega t)\cos(\phi _{v}-\phi _{i})-\sin(2\omega t)\sin(\phi _{v}-\phi _{i})}$

Bu trigonometrik eşitliğin sonrasında anlık güç aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.

${\displaystyle \ p={\frac {v_{max}\cdot i_{max}}{2}}\cos(\phi _{v}-\phi _{i})+{\frac {v_{max}\cdot i_{max}}{2}}\cos(2\omega t)\cos(\phi _{v}-\phi _{i})-{\frac {v_{max}\cdot i_{max}}{2}}\sin(2\omega t)\sin(\phi _{v}-\phi _{i})}$

${\displaystyle \ p={\frac {v_{max}\cdot i_{max}}{2}}\cos(\phi _{v}-\phi _{i})[1+\cos(2\omega t)]-{\frac {v_{max}\cdot i_{max}}{2}}\sin(\phi _{v}-\phi _{i})\sin(2\omega t)}$

Son çıkan anlık güç ifadesinde bir şey dikkatimizi çekmektedir. Bu da ${\displaystyle \ \phi _{v}-\phi _{i}}$ faz farkının ${\displaystyle \cos }$ ve ${\displaystyle \sin }$ fonksiyonlarının içinde gelmesidir. Bundan sonra içinde ${\displaystyle \cos(\phi _{v}-\phi _{i})}$ bulunan ifade Aktif Güç (P), ${\displaystyle \sin(\phi _{v}-\phi _{i})}$ olan ifade Reaktif Güç (Q) olarak tanımlanacaktır. Bu tanımdan sonra formülasyonu basitleştirirsek anlık güç aşağıdaki şekle dönüşür.

Sinüsoidal Kaynakta Anlık Güç

${\displaystyle \ p=P+P\cos(2\omega t)-Q\sin(2\omega t)}$