Elliptik gama fonksiyonu

Matematik'te, elliptik gama fonksiyonu olağan Gama fonksiyonu'nunun q-analog'u q-Gama fonksiyonu'unun bir genelleştirimesi olarak verilir.

${\displaystyle \Gamma (z;p,q)=\prod _{m=0}^{\infty }\prod _{n=0}^{\infty }{\frac {1-p^{m+1}q^{n+1}/z}{1-p^{m}q^{n}z}}.}$

Güvenilen çeşitli eşdeğerleri:

${\displaystyle \Gamma (z;p,q)={\frac {1}{\Gamma (pq/z;p,q)}}\,}$

${\displaystyle \Gamma (pz;p,q)=\theta (z;q)\Gamma (z;p,q)\,}$

ve

${\displaystyle \Gamma (qz;p,q)=\theta (z;p)\Gamma (z;p,q),\,}$

burada θ q-teta fonksiyonu'dur.

Eğer ${\displaystyle p=0}$,ise sonsuza giderken azalır. q-Pochhammer sembolü:

${\displaystyle \Gamma (z;0,q)={\frac {1}{(z;q)_{\infty }}}.}$