Dodekahedron

Dodekahedron, düzgün on iki adet yüzü (genellikle beşgen) olan üç boyutlu şekil.[1] Dodekahedronun yüzleri beşgen olmayabilir. Beşgenlerden oluşmuş dodekahedrona bayağı dodekahedron denir.

Bayağı dodekahedron

Alan ve hacim

Bayağı dodekahedronun alanı (A) ve hacmi (V) şu şekilde hesaplanır:

A=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}\approx 20.64572a^{2}

V={\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}\approx 7.66311896a^{3}

Kartezyen koordinat sistemi

Bir dodekahedron ilüstrasyonu; yapısını vurgulamak için dört farklı yöntem kullanılmıştır: çevirme, katlanma/katlanmama, yarı şeffaflık ve en önemlisi stereogram.
(Animasyonu izle)

Aşağıdaki Kartezyen koordinatları, merkezi orijin kabul ederek dodekahedronun köşelerini tanımlar:

(±1, ±1, ±1)

(0, ±1/φ, ±φ)

(±1/φ, ±φ, 0)

(±φ, 0, ±1/φ)

Koordinatlardaki φ = (1+√5)/2 altın orandır (τ). Kenar uzunluğu 2/φ = √5-1'dir. Kapsayan kürenin çapı √3'tür.

Dodekahedronun dihedral açısı 2arctan(φ) veya yaklaşık 116.565 derecedir.

Ayrıca bakınız

Matematiksel şekillerin listesi

Kaynakça

"dodecahedron." Oxford Dictionary of English 2e, Oxford University Press, 2003.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] "dodecahedron." Oxford Dictionary of English 2e, Oxford University Press, 2003.