Toplama
Toplama, matematikte iki veya daha fazla çokluğun nicel değerlerinin bir arada ifade edilmesidir. Temel matematik işlemlerinden biridir. Artma veya çoğalma anlamı taşır.
Aritmetik'te toplama işlemi
Aritmetik'te "+" işaretiyle gösterilir. Yapılan toplama işaretinin sonucu da eşittir işareti ile gösterilir.
Örneğin: (sözlü olarak "üç artı üç eşittir altı")
(değişme özeliğine bakınız)
Formel tanım
Toplama işlemi, yinelemeli olarak şöyle tanımlanabilir:
- ,for b < a.
- ,for b ≥ a.
Özdeşlikler
Aşağıdaki formüller, sonlu toplamlar için geçerlidir.
Genel özdeşlikler
- , sabit C
- , bir önceki özdeşliğin genel formu
Bazı polinom terimlerin toplamları
Bernoulli sayısını temsil etmektedir.
Devamındaki formüller aşağıdaki formülden türetilmiştir.
herhangi bir doğal sayı ile başlayan seriler için genelleştirilirse (i.e., ):
Eksponensiyel terim içeren bazı toplama özdeşlikleri
IAşağıdaki özdeşliklerde, a 1'e eşit olmayan sabit bir sayıdır:
- m < n
- (indeksi ile başlayan geometrik seriler)
- (a = 2)
- (a = 1/2)
Büyüme hızları
Birtakım yararlı yaklaştırım özdeşlikleri aşağıda theta notasyonu ile belirtilmiştir:
- -1'den büyük reel c sayıları için
- 1'den büyük reel c sayıları için
- negatif-olmayan reel c sayıları için
- negatif-olmayan reel c, d sayıları için
- negatif-olmayan reel b > 1, c, d sayıları için