Tek taraflı limit

Kalkülüste tek taraflı limit, x reel değişkenli bir f(x) fonksiyonun her iki limitidir. Burada x, ya üstten ya da alttan belirli bir noktaya yaklaşır. Bu limit şöyle sembolize edilebilir:

${\displaystyle \lim _{x\to a^{+}}f(x)\ }$ veya ${\displaystyle \lim _{x\downarrow a}\,f(x)}$ veya ${\displaystyle \lim _{x\searrow a}\,f(x)}$ ya da ${\displaystyle \lim _{x{\underset {>}{\to }}a}}$

a yaklaşım değerinde x azalan limittir (x, a ya "sağdan" veya "üstten" yaklaşır) ve şöyle ifade edilir.

${\displaystyle \lim _{x\to a^{-}}f(x)\ }$ veya ${\displaystyle \lim _{x\uparrow a}\,f(x)}$ veya ${\displaystyle \lim _{x\nearrow a}\,f(x)}$ ya da ${\displaystyle \lim _{x{\underset {<}{\to }}a}}$

a yaklaşım değerinde x artan limittir (x, a ya "soldan" veya "alttan" yaklaşır)

x, a ya yaklaşırken eğer f(x) fonksiyonunun limiti, iki tek taraflı limite eşittir.

${\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)\,}$

Bazı durumlarda yukarıdaki limit yoktur. Fakat yine de iki tek taraflı limit vardır. Bu nedenle x, a ya yaklaşırken fonksiyonun limiti bazen "iki taraflı limit" olarak adlandırılır. Bazı durumlarda iki tek taraflı limit vardır, bazı durumlarda yoktur.

Sağ taraflı limit tam olarak şöyle ifade edilebilir:

${\displaystyle \forall \varepsilon >0\;\exists \delta >0\;\forall x\in I\;(0<x-a<\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon )}$

Benzer şekilde sol taraflı limit tam olarak şöyle ifade edilebilir:

${\displaystyle \forall \varepsilon >0\;\exists \delta >0\;\forall x\in I\;(0<a-x<\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon )}$

Burada ${\displaystyle I}$, ${\displaystyle f}$ tanım kümesi içindeki aralığı ifade eder.