Tümevarım
Tümevarım, felsefe ve mantıkta sahip olunan özel verilerden yola çıkarak genel sonuç çıkarma yöntemidir. Tümevarımın aksi tümdengelim yöntemidir.
Örnek
Cemil ve Canan insandır. (Durum) + Cemil ve Canan öldü. (Netice/akıbet) = Bütün insanlar ölümlüdür. (Çıkarım)
Matematiksel tümevarım
P(n) bir açık önerme, a önermeyi doğrulayan en küçük sayma sayısı olmak üzere, P(n) nin doğruluğunu göstermek için;
- P(a) nın doğru olduğu gösterilir.
- P(n) nin doğru olduğu kabul edilir.
- P(n+1) in doğru olduğu gösterilir.
P(n) önermesinin doğruluğunu ispatlamak için kullanılan bu yönteme, tümevarım yöntemi adı verilir.
Örnek;
- P(n) : 2+4+6...+ 2n=n(n+1) olduğunu tümevarım ispat yöntemi ile gösterelim.
- n=1 için, P(1): 2.1=1.(1+1)→ 2=2→ P(1) doğrudur.
- n=k için, P(k):2+4+6...+2k=k(k+1) önermesinin doğru olduğunu kabul edelim.
- n=(k+1) için, P(k+1): 2+4+6+...+2k+2(k+1)=(k+1)(k+2) olduğunu gösterelim.
- 2+4+6...+2k=k(k+1) eşitliğinin her iki tarafına 2(k+1) ekleyelim.
- 2+4+6...+2k+2(k+1)=k.(k+1)+2(k+1)→P(k+1) doğrudur.
- P(k+1) doğru olduğundan P(n) önermesi doğru olur.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.