Okamoto-Uchiyama Kriptosistemi

Bir açık/gizli anahtar çifti aşağıdaki gibi oluşturulur:

• p ve q olarak iki büyük asal sayı bulunur ve ${\displaystyle n=p^{2}q}$ denkleminde n hesaplanır.
• Öyle bir sayı olsun ki ${\displaystyle g\in (\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} )^{*}}$ bu denklem sağlanabilsin ${\displaystyle g^{p}\neq 1\mod p^{2}}$.
• Son olarak h = gⁿ mod n hesaplanır.

Bu şekilde açık anahtarımızı (n, g, h) ve gizli anahtarımızı (p, q) çarpanları olarak elde ediyoruz.

m mesajını şifrelemek için, m ${\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} }$ de bir öğe olarak alınır.

• Rastgele bir ${\displaystyle r\in \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} }$ seçin. Denklemi hesaplayın.

${\displaystyle C=g^{m}h^{r}\mod n}$

Fonksiyonumuz bu olsun;

${\displaystyle L(x)={\frac {x-1}{p}}}$,

deşifrelemek için gereken fonksiyon;

${\displaystyle m={\frac {L\left(C^{p-1}\mod p^{2}\right)}{L\left(g^{p-1}\mod p^{2}\right)}}\mod n}$