Helmholtz bobini

Tek telli döngünün oluşturduğu eksenüstü alan için oluşturulan formülle başlanır. (Biot-savart yasası

${\displaystyle B_{1}(x)={\frac {\mu _{0}IR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}.}$

${\displaystyle \mu _{0}\;}$ = geçirgenlik sabiti = ${\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}=1.257\times 10^{-6}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}},}$

${\displaystyle I\;}$ = bobibin akımı, amper

${\displaystyle R\;}$ = bobinin yarıçapı, metre

${\displaystyle x\;}$ = bobin uzaklığı, metre

Helmholtz bobini n tane sarım sayısı içerir.

${\displaystyle B_{1}(x)={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}.}$

Orta noktadaki alan şiddeti:

${\displaystyle B_{1}\left({\frac {R}{2}}\right)={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}.}$

Bir tane bobin yerine iki tane bobin de olabilir. (Birinci bobin, x=0 noktasındaki bobindir; ikinci bobin ise, x=R noktasındaki bobindir.) Simetriden dolayı, orta noktadaki alan şiddeti tek bobinin oluşturduğu değerin iki katı kadar olacaktır.

${\displaystyle {\begin{aligned}B\left({\frac {R}{2}}\right)&=2B_{1}(R/2)\\&={\frac {2\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}\\&={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{(R^{2}+{\frac {1}{4}}R^{2})^{3/2}}}={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{({\frac {5}{4}}R^{2})^{3/2}}}\\&={\left({\frac {4}{5}}\right)}^{3/2}{\frac {\mu _{0}nI}{R}}\\&={\left({\frac {8}{5{\sqrt {5}}}}\right)}{\frac {\mu _{0}nI}{R}}.\\\end{aligned}}}$