F-uzayı

fonksiyonel analizde, bir F-uzayı gerçek veya karmaşık sayılar ile birlikte bir metrik d : V × V → R üzerinde bir V vektör uzayı ve böylece

Skaler çarpım V içinde d sırasıyla sürekli ve R veya C üzerinde standard metriktir .
V içinde toplam d sırasıyla süreklidir.
metrik öteleme-değişmezdir; yani V içinde tüm x, y ve a için d(x + a, y + a) = d(x, y)
metrik uzayı (V, d) tamlıktır

bazı yazarlar Fréchet uzayının uzayları diyor, ama genellikle terim yerel dışbükey F-uzayları için kaynaktır. metrik olabilir veya bir F-uzayı üzerinde yapının parçası zorunlu olmayabilir; Birçok yazara göre, ancak böyle bir uzay yukarıda özellikleri karşılayacak bir şekilde metriklenebilir olmasını gerektirir.

Örnekler

Açıksası, tüm Banach uzayın ve Fréchet uzayın F-uzaylarıdır. Özel olarak, bir Banach uzayı bir F-uzayı ile bir toplamsal bu d(αx, 0) = |α|⋅d(x, 0) gerekir.[1]

L^p uzayları F-uzayları tüm p > 0 için ve p ≥ 1 için bu yerel dışbükey ve böylece Fréchet uzayları ve çift Banach uzaylarıdır.

Örnek 1

$\scriptstyle L^{\frac {1}{2}}[0,\,1]$ bir F-uzayıdır. Hiçbir sürekli yarınormu ve süreksiz doğrusal fonksiyonelleri kabul etmez— onun önemsiz ikili uzayı var.

Örnek 2

Diyelimki $\scriptstyle W_{p}(\mathbb {D} )$ tüm karmaşık değerli Taylor serisinin uzayı olsun

f(z)=\sum _{n\geq 0}a_{n}z^{n}

birim çember $\scriptstyle \mathbb {D}$ üzerinde böylece

\sum _{n}|a_{n}|^{p}<\infty

ise (0 < p < 1 için) $\scriptstyle W_{p}(\mathbb {D} )$ p-norm altında F-uzayıdır:

\|f\|_{p}=\sum _{n}|a_{n}|^{p}\qquad (0<p<1)

Aslında, $\scriptstyle W_{p}$ bir sözde-Banach cebri ve dahası,herhangi $\scriptstyle \zeta$ için ile $\scriptstyle f\,\mapsto \,f(\zeta )$ gönderme ile $\scriptstyle |\zeta |\;\leq \;1$ (çarpımsal fonksiyonel) $\scriptstyle W_{p}(\mathbb {D} )$ üzerinde doğrusal bir sınırdır.

Kaynakça

Dunford N., Schwartz J.T. (1958). Linear operators. Kısım I: genel teori. Interscience publishers, inc., New York. p. 59

Rudin, Walter (1966), Real & Complex Analysis, McGraw-Hill, ISBN 0-07-054234-1

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Dunford N., Schwartz J.T. (1958). Linear operators. Kısım I: genel teori. Interscience publishers, inc., New York. p. 59