Esaslı tekillik

Karmaşık analizde, esaslı tekillik veya daha düzgün bir söylenişle bir fonksiyonun esaslı tekilliği, fonksiyonun çok uç bir davranış gösterdiği "katı" bir tekilliktir.

Esaslı tekillik noktası z=0 merkezli exp(1/z) 'nin çizimi. Renk özü karmaşık argümanı gösterirken, parlaklık mutlak değeri göstermektedir. Bu çizim esaslı tekilliğe değişik yönlerden yaklaşmanın nasıl farklı davranışlara yol açtığını göstermektedir (muhtemelen düzgün bir şekilde beyaz olacak kutba tezat olarak ).

U, C karmaşık düzleminin açık bir kümesi olsun, a, U 'da bir nokta olsun ve f : U\{a} → C holomorf bir fonksiyon olsun. a noktası kutup (karmaşık analiz) veya kaldırılabilir tekillik değilse, o zaman a noktasına f 'nin esaslı tekilliği denir.

Örneğin, f(z) = e1/z 'nin z = 0 noktasında esaslı tekilliği vardır.

a noktası ancak ve ancak

limiti karmaşık sayı olarak yoksa veya sonsuza eşit olursa, esaslı tekilliktir. Bu durum ancak ve ancak f 'nin a etrafındaki Laurent serisinde sonsuz tane negatif derecesi olan terim varsa (yani ana kısım sonsuz toplamsa) mümkündür.

Holomorf fonksiyonların esaslı tekillikler etrafındaki davranışları Weierstrass-Casorati teoremi tarafından ve epeyce daha güçlü olan Picard'ın büyük teoremi tarafından açıklanır. Sonraki ifade, esaslı tekillik noktası a 'nın etrafındaki her komşuluk içinde, fonksiyonun en fazla bir tanesi hariç bütün karmaşık değerleri sonsuz kere aldığını ifade eder.

Kaynakça

Dış bağlantılar

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.