Doğrusal olmayan Schrödinger denklemi

Doğrusal olmayan Schrödinger denklemi veya nonlineer Schrödinger denklemi (NLSE), Schrödinger denkleminin doğrusal olmayan bir versiyonudur. Denklem ağırlıklı olarak doğrusal olmayan optik fiberlerde ve düzlemsel dalga kılavuzlarında ışığın iletimini modellemek için kullanılır.[1] Diğer kullanım alanları arasında Bose-Einstein yoğunlaşmaları,[2] akışkanlar mekaniğindeki yüzey dalgaları, sıcak plazmalardaki Langmuir dalgaları ve solitonlar bulunmaktadır.[1][3] Denklem, lineer versiyonunun aksine bir kuantum durumunun değişimini betimlemez.

Nonlineer Schrödinger denkleminin bir çözümü (Peregrine soliton)

Denklem, bir klasik alan denklemi olarak şu şekilde yazılabilir:[4]

${\displaystyle i\partial _{t}\psi =-{1 \over 2}\partial _{x}^{2}\psi +\kappa |\psi |^{2}\psi }$

Denklemde ψ(x,t) karmaşık alanı ifade eder.