İkinci dereceden denklemler

İkinci dereceden denklemler, derecesi 2 olan polinomların oluşturduğu denklemlerdir. Bu denklemlerin genel formu aşağıdaki gibidir

Katsayıların değişmesiyle denklemin grafiğinin değişimi (a = 1, b = 0, c = 0)

x değişken yani bilinmeyendir ve a, b katsayılar (a  0 şartıyla), c ise sabit sayıdır. Bu denklemler çarpanlara ayırma, kareye tamamlama ve diskriminant yöntemleri ile çözülürler.

Çarpanlara ayırma

Bu yöntem, denklem kolayca çarpanlarına ayrılabiliyorsa tercih edilir. Her bir çarpan sıfıra eşitlenerek kökler bulunur. Örneğin

denkleminde çarpımları 12, toplamları -8 olan sayılar bulunur. Bu sayılar -6 ve -2 dir. Denklem şu şekilde yeniden yazılır:
.
Buradan x=6 ve x=2 bulunur.

Kareye tamamlama ve diskriminant

Bu yöntemi anlamak için aşağıdaki eşitliği bilmek gerekir,

Denklemimiz şu şekildeydi

x2'nin katsayısını 1 yapmak için denklemi a'ya bölelim (ilk başta a≠0 aldığımız için bu işlem yapılabilir)

ya da

Kareye tamamlamak için ortadaki terimin katsayısının yarısının karesi sabit sayıyı oluşturmalıdır. Bu yüzden her iki tarafa gereken ifadeyi ekleyelim

şimdi sol taraf kare şeklinde yazılmaya hazır

Şimdi sağ tarafın paydasını eşitleyelim

Her iki tarafın da karekökünü alalım. Karekökün özelliğinden dolayı ifade ± şeklinde çıkar

x'i çekersek

elde edilir.

Diskriminant

Dsikriminant için örnek durumlar
<0: x2+12
=0: −43x2+43x13
>0: 32x2+12x43

Yukarıda bulunan ifadedeki 'ye denklemin diskriminantı ya da deltası denir. Diskriminant denklem hakkında fikir edinmemizi sağlar

Eğer,

ise denklemin iki gerçek kökü vardır.
ise gerçek kök yoktur, karmaşık kök vardır.
ise tek bir gerçek kök denir, kimi zaman buna çift katlı kök da denir.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.