Vektörel izdüşüm

Bir a vektörünün sıfır olmayan bir b vektörü, a' nın b yönündeki vektör bileşeni veya vektör çözümü olarak da bilinir, üzerindeki veya üzerine vektörel izdişümü, a' nın b' ye paralel bir doğru üzerine ortogonal izdüşümüdür.  b'ye paralel bu vektör şu şekilde tanımlanır:

${\displaystyle \mathbf {a} _{1}=a_{1}\mathbf {\hat {b}} \,}$

a' nın b (a₁) üzerindeki izdüşümü ve  a' nın b (a₂)' den çıktısı.

Eğer 90° < θ ≤ 180° ise a₁ b ye ters yönde olacaktır.

 ${\displaystyle a_{1}}$ skalerdir ve a' nın b üzerine skaler izdüşümü olarak adlandırılır. b̂ ise bir b yönünde birim vektördür. Skaler izdüşüm ise şu şekilde tanımlanır:

${\displaystyle a_{1}=|\mathbf {a} |\cos \theta =\mathbf {a} \cdot \mathbf {\hat {b}} =\mathbf {a} \cdot {\frac {\mathbf {b} }{|\mathbf {b} |}}\,}$

operatör · nokta çarpımı ifade eder, |a| sembolü a' nın uzunluğunu ve θ ise a ve b arasındaki açıyı ifade eder. 

a' nın b' den çıktısı[1] a' nın b' ye ortogonal olan düzleme (hiperdüzlem olarak da bilinir) ortogonal izdüşümüdür. Hem a₁ hem a₂ vektör a' nın izdüşümlerdir ve toplamları a' ya eşittir, bu da aşağıda verilen çıktı tarafından vurgulanmıştır:

${\displaystyle \mathbf {a} _{2}=\mathbf {a} -\mathbf {a} _{1}.}$