Takyonik antitelefon

Bu 1911 de Paul Ehrenfest tarafından bir Minkowski diyagramı kullanılarak gösterildi. Sinyaller B1 çerçevesi içine OP ve ON ile ters bir yönde sonsuza yaklaşıyor. Burada, O olayı Nden önce olur.Ancak,diğer B2 çerçevesi içinde, N olayı Odan öncedir.[5]

Tolman Einstein'ın düşünce deneyinin aşağıdaki türevini kullanır:[1][3] Bitiş noktaları olan bir mesafe düşünün ${\displaystyle A}$ ve ${\displaystyle B}$. a hızı ile ilerleyen bir sinyal B ye gönderilir olsun. Tüm bu bitiş noktası bir atalet çerçeve içinde ölçülür. B varışı tarafından verilen:

${\displaystyle \Delta t=t_{1}-t_{0}={\frac {B-A}{a}}.}$

Burada, A Olay B olayın nedenidir. Bununla birlikte, eylemsiz çerçeveye v nispi hız hareketi ile, geliş zamanı B Lorentz dönüşümüne göre verilir:

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta t'&=t'_{1}-t'_{0}={\frac {t_{1}-vB/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-{\frac {t_{0}-vA/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\\&={\frac {1-av/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\Delta t.\end{aligned}}}$

Kolayca a > c , ise o zaman v nin bazı değerleri Δt' negatif yapabileceği gösterilebilir. Diğer bir deyişle, bu sonuç, bu çerçeve içinde sebebinden daha önce ortaya çıkar.Einstein (ve benzer Tolman) göre bu sonucun hiçbir mantıksal çelişki içermediği sonucuna varılmıştır;O, ancak, şöyle dedi dedi, a> c imkânsızlığını yeterince kanıtlanmış gibi görünüyor böylece bizim deneyin bütünü çelişmektedir.

Bu düşünce deneyinin daha yaygın bir varyasyonu göndericiye sinyali geri göndermektir (bir benzerini David Bohm verdi [6]).varsayalımki Alice bir (A) uzay aracı ile x-yönünde bir ${\displaystyle v}$ hızla yerden hareket ediyor , ve o evden Bob (B)'la haberleşmek istiyor.varsayalım her ikisinde de bir cihaz var gönderme ve almanın yetenekli ışık-tan-hızlı sinyalde bir hızla ${\displaystyle a}$${\displaystyle c}$ ile ${\displaystyle a>1}$. Alice bir cevap gönderir Bob'a, bir mesaj göndermek için bu cihazı kullanır. Diyelimki Bob'un koordinatlarının orijini referans çerçevesi, ${\displaystyle S}$,Ona Alice'in mesajının alımı ile denktir. Bob'a hemen Alice geri bir mesajı gönderirse, onun geri kalanı ile cevap sinyalinin koordinatlarının çerçevesi ( böylece doğal birimleriçinde c=1 ) ile verilir:

${\displaystyle (t,x)=(t,at)}$

Cevabın Alice tarafından alındığında öğrenmek için, Alice'in çerçevesine biz bir Lorentz dönüşümü gerçekleştiriyoruz Yere ${\displaystyle v}$ hızı sırasıyla pozitif x-yönü ile ${\displaystyle S'}$ taşınıyor .Alice'in bu çerçevesi ${\displaystyle x'=L}$ pozisyonda istirahattedir, burada ${\displaystyle L}$ duran çerçeve içinden dünyaya geçilerek gönderilen bu sinyal mesafesidir. Cevap sinyalinin koordinatları

${\displaystyle t'=\gamma \left(1-av\right)t}$

${\displaystyle x'=\gamma \left(a-v\right)t}$

ile verilmektedir. Cevap Alice tarafından alındığında ${\displaystyle x'=L}$. bunun anlamı ${\displaystyle t={\tfrac {L}{\gamma (a-v)}}}$ ve böylece:

${\displaystyle t'={\frac {1-av}{a-v}}L}$

buradan Alice Bob gönderilen mesaj bir zaman aldı ${\displaystyle {\tfrac {L}{a}}}$'nın ona ulaşmaya, ona geri aldığı mesaj şu zamanda ona ulaşacaktır:

${\displaystyle T={\frac {L}{a}}+t'=\left({\frac {1}{a}}+{\frac {1-av}{a-v}}\right)L}$

daha sonra ona mesaj gönderdi. Bununla birlikte, eğer ${\displaystyle v>{\tfrac {2a}{1+a^{2}}}}$ ise ${\displaystyle T<0}$ ve önce Alice ilk aşamada Bob'a mesaj gönderir sonra Alice Bob'tan mesajı geri alacak

• Büyükbaba paradoksu
• Yanıtlayıcı
• Zamansal paradoks