Standardize edilmiş moment

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında bir olasılık dağılımı için kinci standardize edilmiş moment ${\displaystyle {\frac {\mu _{k}}{\sigma ^{k}}}\!}$ olarak tanımlanır. Burada ${\displaystyle \mu _{k}}$ kinci ortalama etrafındaki moment ve σ standart sapma olur. Bu kinci momentin standart sapma ya göre normalize edilmesidir.

${\displaystyle \mu _{k}(\lambda X)=\lambda ^{k}\mu _{k}(X)}$ olduğu için xin üssü kdir yani ${\displaystyle x^{k}}$ olur. Böylece normalize edilmiş momentler k dereceli homojen polinomdurlar. Bu demektir ki standarize edilmiş momentler ölçeğe göre değişmez. Bir olasılık dağılımı için diğer bir ölçeğe göre değişmez özellik varyasyon katsayısı; yani ${\displaystyle {\frac {\sigma }{\mu }}}$ olur. Ancak bu özellik bir standarize edilmiş moment değildir.

Standardize edilmiş momentlerin diğer başka bir dikkat çeker özelliği de, boyutsuz sayı olmalarıdır. Momentler için boyut vardır; ama bunlar standardize edilirlerken ayni boyutta olan standart sapmaya bölündükleri için orantının boyutu için birim yoktur; orantı, yani standardize edilmiş moment, boyutsuz bir sayı olur.

• Birinci standarize edilmiş moment 0'a eşittir. Çünkü ortalama etrafındaki birinci moment sıfırdır.
• İkinci standarize edilmiş moment 1'e eşittir. Çünkü ortalama etrafındaki ikinci moment, varyans yani standart sapmanin karesi olur.
• Üçüncü standarize edilmiş moment çarpıklıktır.
• Dördüncü standarize edilmiş moment basıklıktır.

Çarpıklık ve basıklık kavramları için üçüncü ve dördüncü kümülantlara dayanan geçerli diğer değişik tanımlamalar da bulunmaktadır.