Spin (fizik)

Dünya'nın Güneş çevresindeki dönme hareketine bakacak olursak sahip olduğu toplam açısal momentumu iki terimden oluşur;

${\displaystyle {\overrightarrow {J}}={\overrightarrow {L}}\ +{\overrightarrow {S}}}$

Bunlardan birincisi ${\displaystyle {\overrightarrow {L}}={\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {P}}}$ şeklinde Dünya'nın Güneş'e göre ${\displaystyle {\overrightarrow {r}}}$ konum vektörü ile, ${\displaystyle {\overrightarrow {p}}}$ çizgisel momentumunun vektörel çarpımı olur. Bunlar açısal momentum korunumu itibarıyla birbirlerine dik vektörlerdir. Bu terim Dünya'nın bir yıl süren yörünge hareketinden kaynaklandığı için "yörünge açısal momentumu" adını alır. İkinci terim ${\displaystyle {\overrightarrow {S}}=\ {I}{\overrightarrow {\omega }}}$ şeklinde Dünya'nın kendi eksenine göre ${\displaystyle \ {I}}$ eylemsizlik momenti ile kendi etrafında bir gün süren dönüş hareketinin ${\displaystyle {\overrightarrow {\omega }}}$ açısal hızının çarpımı olur. Bu ikinci terim Dünya'nın dönüsü olarak ifade edilir.

Benzer şekilde, bir elektronun açısal momentumu iki terimin toplamı olarak yazılabilir. Birinci terim "yörünge açısal momentumu" ${\displaystyle {\overrightarrow {L}}}$ dir. Bu açısal momentum, öncelikle Bohr kuramında ${\displaystyle n\hbar \,}$ şeklinde kuantumlandığı, ardından hidrojen atomu için çözülen üç boyutlu Schrödinger denkleminin çözümü ile L büyüklüğünün ${\displaystyle L=\hbar \,{\sqrt {l(l+1)}}=m\hbar \,}$ olduğu ve ${\displaystyle \ {L}_{z}}$ bileşenin ise ${\displaystyle \ {L}_{z}=m_{l}\hbar \,}$ olduğu görülür. İkinci terim ${\displaystyle {\overrightarrow {S}}}$ elektron spinidir. Klâsik olarak göz önünde canlandırılmak istenirse, Dünya'nın kendi ekseni etrafındaki dönüş hareketi gibi düşünülebilir. Fakat bu şekilde düşünülmesi kuantum mekaniksel açıdan sakıncalıdır. Çünkü bu durum incelendiğinde elektronun kendi ekseni etrafındaki dönmesinde sahip olacağı hız değeri ışık hızının üzerindendir. Bu durum da özel görelilik kuramının birinci ilkesine aykırıdır.

Burada ${\displaystyle {\overrightarrow {L}}}$ vektörü büyüklüğününün

${\displaystyle L=\hbar \,{\sqrt {l(l+1)}},}$

şeklinde kuantumlandığı görülmektedir. ${\displaystyle {\overrightarrow {S}}}$ spin vektörü de benzer şekilde kuantumlanmıştır:

${\displaystyle S=\hbar \,{\sqrt {s(s+1)}},}$

Bu ifade de gördüğümüz ${\displaystyle \ {s}}$ spin kuantum sayısı ${\displaystyle {\overrightarrow {S}}}$'nin büyüklüğünü belirleyen bir sayıdır. Tıpkı ${\displaystyle {\overrightarrow {L}}}$ nin büyüklüğünü belirleyen ${\displaystyle \ {l}}$ yörünge kuantum sayısı gibi. Fakat bunlar arasında önemli bir fark vardır. ${\displaystyle \ {l}}$ yörünge kuantum sayısı ${\displaystyle \ {l}=0,1,2...}$ gibi tam sayı değerlerini alırken, ${\displaystyle \ {s}}$ spin kuantum sayısı sabit ve tam sayı olmayan ${\displaystyle \ {s}=1/2}$ değerini alır. Spini buçuklu olan tanecikler (örnek olarak nötrino) fermiyon, tam sayı olanlar bozondur.

Orhan Asım Barut, elektronun dönüsü için bir klâsik karşılık önermiştir. Buna göre, bir parçacık için, parçacığın dışıyla olan etkileşimini betimleyen bir dış uzay ve parçacığın kendisiyle etkileşimini ya da daha doğru bir ifadeyle iç yapısını betimleyen bir iç uzay tanımlanabilir. her biri aslında birer uzayzaman olup, iç uzay karmaşıkken dış uzay gerçeldir. Uzayzaman, üç uzay ve bir zaman boyutu olmak üzere dört boyutludur. O halde iç uzay ${\displaystyle \mathbb {C} ^{4}}$ ve dış uzay ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$ olarak tanımlanıp ${\displaystyle \mathbf {C} }$ iki boyutlu bir yöney uzayı olduğu için toplamda sekiz boyutlu sayılabilir. Ancak bu uzay sanal yani doğrudan ölçülemeyen (mutlak karesi ölçülebilen) özdeğerlere sahiptir. Bu betimlemede bir elektronun dönünsü, kütle etrafında salınım yapan yük olarak gösterilmiş olur.