Manyetik hidrodinamik

İdeal MHD denklemleri, süreklilik denklemi, Cauchy momentum denklemi, Ampere Kanunu, yer değiştirme akımı ve bir ısı değişimi denkleminden oluşmaktadır. Kinetik sistemde her sıvının tanımında olduğu gibi, kapanış yaklaşımı parçacık dağıtma denkleminin en yüksek yerine uygulanmalıdır. Bu çoğunlukla Abyabatik ve izortermallik durumunda erime noktasına yaklaşırken başarılır.

Aşağıda ${\displaystyle \mathbf {B} }$ manyetik alanı, ${\displaystyle {E}}$ elektrik alanını , ${\displaystyle {v}}$ toplam plazma hızını, ${\displaystyle {J}}$ yoğunluğu, ${\displaystyle \rho }$ kütle yoğunluğunu, ${\displaystyle p}$ plazma basıncını ve ${\displaystyle t}$ zamanı ifade eder. Süreklilik denklemi şu şekildedir.

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\rho \mathbf {v} \right)=0}$

Cauchy momentum denklemi.

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p}$

Lorentz kuvveti ${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} }$ Ampere Kanunu kullanılarak${\displaystyle {\frac {1}{2}}\nabla (\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} )=(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} +\mathbf {B} \times (\nabla \times \mathbf {B} )}$ genişletilebilir.

${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} ={\frac {\left(\mathbf {B} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right)}$

Sağ taraftaki birinci kısım mantetik gerilim kuvveti ve ikinci kısım manyetik basınç kuvvetidir. Plazma için İdeal Ohm kanunu şu şekildedir.

${\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} =0}$

Faraday Kanunu

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=-\nabla \times \mathbf {E} }$

Düşük frenasklı Ampere Kanunu yeri değiştirme akımını ihmal eder.

${\displaystyle \mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B} }$

Manyetik sapma sabiti

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$

Enerji Denklemi

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\frac {p}{\rho ^{\gamma }}}\right)=0}$

${\displaystyle \gamma =5/3}$ abyabatik denklem durumu için spesifik ısı oranıdır. Bu enerji denklemi, tabii ki, şok ve ısı iletimi yokken geçerlidir çünkü bir sıvının entropisinin değişmediğini varsayar.

İdeal MHD çok katı bir biçimde yalnızca:

1. Plazma yüksek oranda çarpışmaya uygundur, böylece çarpışmanın olacağı zaman skalası sistemdeki diğer karakteristik zaman dilimlerine göre daha kısadır ve parçacık dağılımı Maxweillian olmaya daha yatkındır.
2. Bu çarpmalara bağlı direnç daha küçüktür. Özellikle, içinde bulunduğu zaman ölçeğinde tipik manyetik yayılmanın içinde zaman ölçeği ile çarpımı herhangi bir ilgilenilen zamandan daha uzun olmak zorundadır.
3. İlgilenilen zaman skalaları iyon yüzeyi derinliğinden,alana dikey olan Larmor yarıçapı Landau dampingi es geçecek kadar ve zaman ölçeği iyon dönmesi zamanına göre çok daha uzundur. (sistemin düzgün bir şekilde işlediği ve yavaşça geliştiği varsayılır)

Sıvı manyetik alanda mükemmel olmayan bir şekilde iletiliyorsa, manyetik alan genellikle sıvı içerisinde yayılma yasasını izleyerek hareket eder ve plazmanın direnci yayılma sabiti olur. Bu şu anlama gelir: İdeal MHD denklemlerindeki çözelti sadece belirli bir zaman dilimi içinde, yayılma önemsenmeyecek bir noktaya gelmeden önce belirli bir bölgede ve büyüklükte uygulanabilir. Yayılma zamanını ölçümlemek isteyen biri bunu güneş lekelerine bakarak (çarpışma direncinden) anlayabilir ki bu güneş lekesinin gerçek ömründen çok daha uzun, yüzyıllar hatta binyıllarca olabilir; böylece direnci göz ardı etmek mantıklı olur. Buna tezat olarak, bir metrellik hacmi olan deniz suyunun manyetik yayılma süresi milisaniyeler içinde ölçülebilir.

Fizik sistemlerinde bile, ki bu sistemler öyle büyük ve kondaktiftir ki Lundquist sayılarının gösterdiği kadarıyla bir direnci göz ardı etsek bile, direnç hala önemli olabilir: Efektif direnci artırabilen birçok stabil olmayan durum vardır ve plazmayı etkileyen bir milyardan çok faktör vardır. Geliştirilmiş direnç çoğu zaman özgül direnç ve manyetik tirbüans gibi daha küçük boylu yapıların sonucudur ve bu tip küçük boyutlu uzamsalların sisteme tanıtılması idela MHD’nin daha çabuk kırılmasına ve manyetik difüzyonun daha hızlı oluşmasını sağlar. Bu olduğunda, plazma içinde manyetik yeniden bağlanma birikmiş menyetik enerjiyi dalgalar halinde dışarı bırakır, materyal, parçacık ivmesi ve ısı mekanik ivme kazanır.

Manyetik yeniden bağlanma oldukça iletken sistemlerdir ve enerjiyi zaman ve uzayda konsantre ettiğinden önemlidir, yani plazmaya uzun süre uygulanan kuvvet, büyük ve şiddetli patlamalar ve radyasyon patlamaları yaratabilir.

Sıvının tamamen iletken kabul edilemediği durumlada, eğer diğer tüm şartlar ideal MHD için uygunsa, dirençli MHD adı verilen bir uzantı modeli kullanmak mümkün olur. Bu Ohm Kanunu’nun çarpma direncini modelleyen ekstra bir terimini içerir. Genel olarak MHD bilgisayar simülasyonları aşağı yukarı dirençlidir çünkü bilgisayarlaştırılmış parçalarının sayısal direnci vardır.

MHD’nin (ve genel olarak sıvı teorilerinin) karşılaştığı bir diğer limit şudur, onlar plazmanın güçlü bir çarpan olduğunu varsaymak zorundadırlar, bu nedenle sistemde çarpmaların boyutu diğer karakteristiklerden daha kısa olduğu zaman, parçacık dizilimi Maxwellian olur. Füzyon, uzay ve astrofizik plazmalarda bu tip bir durum genellikle yaşanmaz. Durum bu değilse, ya da daha küçük uzamsal boyutlarla ilgileniyorsak, dağılım fonksiyonunu Maxwellian olmayan bir şekilde düzgünce hesaplayan kinetik bir model kullanmak şart olabilir, çünkü MHD göreceli olarak basittir ve plazma dinamiklerinin çok fazla önemli özelliğini barındırır ki bu sıklıkla niteleyici olarak doğrudur ve hemen hemen sabit bir şekidle denenen ilk modeldir.

Esasında kinetik olan ama sıvı modelleriyle yakalanamayan modeller arasında çift katlar, Landau damping, geniş bir aralığa yayılmış instabil durumlar, uzay plazmalarında kimyasal ayrışmalar ve elektron kaçakları vardır.

Dirençli MHD manyetize edilmiş sıvıların iletken olmayan elektron difüzyonunu ( ) açıklar. Difüzyon manyetik topolojinin kırılmasına neden olur, manyetik alan sıaları çarpışırsa yeniden bağlanabilir. Genellikle bu durum küçük ve yeniden bağlanmlalar alanların birbirine benzemeyen şoklar şeklinde düşünülmesiyle idare edilir, bu süre. Dünya-Güneş manyetik etkileşimlerinde çok önemli olduğunu göstermiştir.

Genişletilmiş MHD dirençli MHD’den daha yüksek bir düzeydeki ve sınıftaki fenomenleri açıklamak için kullanılır ama tek sıvılı bir tanım da yeterli olacak şekilde değerlendirilmelidir. Bunlar fizikteki Hall etkisini, elektron basınç gradientlerini, parçacıkları iletken olmayan Larmor Radii’ ve elektron ataletini kapsar. İki sıvılı MHD İki sıvılı MHD ihmal edilebilir Hall elektrik alanları içeren plazmaları anlatmak için kulanılır. Bunun bir sonucu olarak elektron ve iyon momenti ayrı ayrı değerlendirilir. Bu açıklama elektrik alanlar için geiştirilmiş denklemler oldukları için Maxwell’in denklemlerine yakından bağı bulunmaktadır.

1960 yılında, M.J. Lighhill plazmalar için ideal ve dirençli MHD uygulamalarını eleştirmiştir. Hall akım terimininin ihmal edilmesinden duyulan endişe dile getirilmiş ve, manyetik füzyon teorsinde bir basitleştirilmeye gidilmiştir. Hall- manyetik hidrodinamik (HMHD), manyetik hidrodinamiğin değişik elektrik alan tanımlarını da göz önünde bulundurmuştur. En önmeli fark ise alanda çizgisel çarpmanın olmamasıdır, manyetik alan sıvılara değil elektronlara bağlıdır.

MHd çarpmasız plazmalarda çoğunlukla kullanılır. Bu durumda MHD denklemleri Vlasov denklemlerinden çıkarılır.

Dünya'nın kabuğunun altında çekirdeği vardır, bu çekirdek iki parçadan oluşur: katı iç çekirdek ve sıvı dış çekirdek. İkisi de çok önemli miktarda demir muhafaza eder. Sıvı halindeki dış kabul hareket eder ve bir manyetik alanla karşılaştığı zaman, Coriolis efektine nedeniyle anaforlar yaratır. Bu anaforlar manyetik alanlar geliştirir ki bu da Dünya'nın orijinal manyetik alanıdır - bu kendi kendini sürdüren süreç jeomanyetik dinamo olarak adlandırılır.

MHD denklemlerine dayanarak, Glatzmaier ve Paul Roberts Dünya’nın iç kabuğunu bir süper bilgisayar modei haline getirmiştir. Simülasyonlarla binlerce yıllık sanal zamanı gözlemlemiş ve Dünya’nın manyetik alanındaki değişimlerin araştırılabileceğini anlamışlardır. Bu simülasyonlar Dünya’nın manyetik alanının her yüzbin yılda yer değiştirdiğini doğru tahmin ederek gözlem yapmak için uygun olduklarını göstermişlerdir. Değişimler esnasında, manyetik alan hepten yok olmaz, yalnızca daha kompleks bir hal alır.

Bazı gözlem istasyonlarının raporlarına göre depremler bazen UFL aktivitesindeki bir nodul sonrasında olmaktadır. Bu durumun çok etkileyici bir örneği, her ne kadar sonradan gelen çalışma bunun ufak bir sensör hatasından kaynaklanabileceğini gösterse de, 1989 yılında Kaliforniya’daki Loma Prieta depreminde meydana gelmiştir. 9 Aralık 2010’da jeolofistler DEMETER uydusunun Haiti üzerinde kayda değer bir ULF radyo dalgası gözlemlediğini duyurdurlar, ki bunu takip eden ayda 7.0 büyüklüğünde bir deprem meydana geldi. Araştırmacılar bu metodun erken deprem habercisi olarak kullanıp kullanılamayacağını görmek için, korelasyonla ilgili daha fazla şey öğrenmeye çalışıyorlar.

MHD astrofizik ve kozmolojiyle uygulanmaya oldukça uygundur çünkü evrenin %99’unu oluşturan yıldızlar, gezegenler arası uzaklık, yıdızlar arası uzaklık, galaksiler arasındaki uzaklık, nebula ve fetlerin tamamı plazmadan oluşmaktadır. Birçok astrofizik sistemi yerel termal dengesine sahip değildir ve bu yüzden ek olarak kinetik müdehaleye ihtiyaç duyarlar ki sistem içindeki fenomen açıklanabilsin (astrofizik plazmayı görünüz).

Joseph Larmor’un 1919’da teorisini geliştirdiği üzere güneş lekeleri Güneş’in manyetik alanlarından kaynaklanır. Güneş rüzgarı da aynı şekilde MHD'den kaynaklanır. Diferansiyel güneş rotasyonu manyetik çekimin Güneş’in kutuplarındaki uzun süreli etkileri olabilir, bir MHd fenomeni olan Parker spiral şekli Güneş’in genişletilmiş manyetik alanı varsayılır. Daha önceleri, Güneş’in ve gezegenlerin oluşumunu anlatan teoriler, Güneş’in nasıl olup da güneş sistemi içinde %99.87 kütlesi olmasına rağmen yalnızca %0.54 açısal momentumu olduğunu açıklayamazdı: Güneşi oluşturan gaz ve toz bulutları gibi kapalı sistemler, kütleyi ve açısal momenti korur. Bu korunum kütlenin, bulutlar arasında ortada toplanıp konsantre olarak Güneş’in kütlesini oluşturur, böylece bükülür, tıpkı bir kaykaycının kollarını açıp kapaması gibi. Daha eski teorilerce tahmin edilmiş yüksek hızlı dönüş, Güneş’i şeklini alamadan savururdu. Ancak manyetik hidrodinamik etkiler Güneş’in açısal momentumunun dış güneş sistemine transfer olduğunu ve dönmesini yavaşlatır.

İdeal MHD’nin kırılması (manyetik yeniden bağlanma şeklinde) güneş sistemindeki en büyük patlamalar olan güneş püskürtülerinin nedeni olarak bilinmektedir. Güneş lekesi üzerindeki solaraktif alandaki manyetik alan zaman içinde oldukça gerginleşir, depoladığı enerjiyi birden patlama şeklinde açığa çıkarır, röntgen ışınları ve radyasyon ana akım levhaları düşünce yeniden alana bağlanır.

Kohli ve Haslam tarafından yayınlanmış bir araştırma, primodik manyetik alanların kozmolojik bağlamda incelenmesiyle ilgili detaylı bir özet niteliğindedir. Bu özet aşağıdaki gibidir.

Manyetik alanlar evrenin ilk zamanlarında oldukça önemli bir rol oynamıştır, bilindiği gibi enflasyondan sonra, evrenin ilk zamanları oldukça iyi bir iletkendir, yeniden birbirine eklenme aşamasında elektron yoğunluğu dramatik bir şekilde düşüyor olmasına rağmen arta kalan değerler baryonik madde içinde yüksek iletkenliği sürdürebilecek kadar çoktu. Bunun bir sonucu olarak, kozmik manyetik alanlar evrimleşmeleri boyunca çoğunlukla donmuş ve genişleyen baryonik sıvılar olarak kalmışlardır. Manyetik alan kaynağının mükemmel bir iletken olarak görülen, ideal manyetik hidrodinamik (burdan sonra MHD olarak anılacaktır) evrenin ilk zamanlarındaki dinamikler manyetik etkileri analiz edebilir.

Hughston ve Jacobs göstermişlerdir ki saf bir manyetik alanda, sadece 1.2. ve 6. Bianchi tipleri ( ) (ki 3. tiple aynıdır) ve 7. alan bileşenlerini kabul eder, oysa 4., 5., 6. ( ), 7. ve9. alan bileşinlerini kabul etmez. Bu sonuçlar da Bianchi modellerini kullanarak mükemmel sıvılaşmış manyetik alanlara götürür.

Sonraki dinamik sistem değerlendirmesine de sağdık kalan LeBlanc, Bianchi 2. tipinin manyetik kozmolojisini inceledi ve ortaya çıkan dinamik sistemde gelecek ve geçmiş asimptotların durumlarını analiz etti. Le Blanc ayrıca manyetik süperiletken olan Bianci 1. tip kozmolojinin asimptot durumunu da inceledi. Araştırmasını yayınladığında, Einstein’ın alan denklemlerine yeni bir çözüm bulunmuş oldu. Bu faz düzlemi analiz tekniklerini kullanarak Collins, bir dizi süper iletken anisotropik kozmolojik modellerin davranışlarını inceledi ve Bianchi 1. tip manyetik modeller ve Bianchi 2 tipi süper iletkenler arasında bir bağlantı kurmayı başardır. Buna ek olarak, LeBlanc, Kerr ve Wainwright manyetik Bianchi 6. tip kozmolojinin asimptotik durumunu incelediler. Çalışmalarında gösterdiler ki herhangi bir nedene bağlı olmaksızın seçilen bir model evrim zamanının bir yerinde izotropiye yakın olacak ve sürdürülebilirlik şansı olacaktır. Not etmeliyiz ki Barrow, Maartens ve Tsagas, Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker modellerinin yeniden formüle edilmesinde kovaryant açıklamasını kullanarak manyetik hidrodinamik denklemleri geniş elektromanyetik alanların rollerini daha ileri, anlaşılabilir ve açık bir noktaya taşımışlardır. We should note that Barrow, Maartens, and Tsagas did significant work in the reformulation of a covariant description of the magnetohydrodynamic equations that has provided further understanding and clarity on the role of large-vale electromagnetic fields in the perturbed Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker models.[22]

Erken evren kozmolojileri açısından özel bir ilgi çeken, akışkanlığı az olan MHD Bianchi modelleri, literatürde birkaç kez kendini göstermiştir. Van Leeuwen ve Slavati, manyetik-akışkanlığı az olan sıvıları ve yüksek ölçekli manyetik alanlar da dahil olacak şekilde Bianchi A modellerininin dinamiklerini genel olarak araştırmışlardır. Banerjee ve Sanyal, Bianchi 1 ve 3 kozmolojik modellerinden oluşan akışkanlığı az sıvılar ve manyetik alanlarını kapsayan kesin çözümler sundular. Benton ve Tupper, Bianchi 1 modelinde, akışkanlığı az sıvı ve manyetik alanda t-metrik gücününü modelini ve üzerindeki etkisini araştırdılar. Salvati, Schelling ve Van Leeuwn Bianchi 1 tip evrenin evrimini sayısal olarak analiz ettiler. Riberio ve Sanyal Biancı 6. tip akışka olmayan sıvı kozmolojisini ve manyetik alanda kesin çözümler elde ederek, Einstein’ın alan denklemlerdinde varsaydığı madde yoğunluğunun karekökü ve kayma mukavemeti arasındaki lineer ilişkiyi araştırdı. Kohli ve Haslam’ın çalışmaları ayı zamanda dinamik sistem teorisine dayalı detaylı bir analiz yapmaktadır, Bianci 1. tip modelinin evrimi akışkanığı az olan bir sıvı içerisinde olmuştur ki bu şekilde Einstein’ın alan denklemlerine de yeni çözümler keşfedilmiştir.

Manyetik hidrodinamik sensörler, uzay mühendisliği gibi atalet navigasyon sistemlerinde açı hızını kesin olarak hesaplamak için kullanılır. Bu kesinlik sensörün boyuyla doğru orantılıdır. Sensör zorlu doğa koşullarında hayatta kalma özelliğine sahiptir.

MHD mühendisliğe plazmanın hapsedilmesi, nükleer reaktörlerin sıvı-metal soğurumu ve elektromanyetizm alanlarındaki (başka alanlar da vardır) problemler nedeniyle ilişkilidir. Bir manyetik hidrodinamik makine ya da MHD propülsörü, manyetik hidrodinamik kullanılarak sadece elektrik ve manyetik alanlar kanalıyla hiçbir hareket eden kısmı olmadan açık denizdeki gemileri hareket ettirmenin bir yoludur. Çalışma prensibe göre (gaz ya da su) itici gaza elektrik verilir böylece manyetik alana yönlenmiş olur ve araç ters istikamete gider. Çalışan prototipler varolmakla beraber MHD ile çalışan gemiler hala pratik olmaktan uzaktır. Bu tip itici kuvvet prototipi ilk defa 1965 yılında Kaliforniya Üniversitesi’nden makine mühendisliği profesörü olan Steward Way tarafından yapımıştır. Way, Westinghouse Elektrik şirketindeki işinden ayrılarak, son sınıf öğrencilerini bu yeni itici kuvvetle bir denizaltı geliştirmeleri için görevlendirmiştir. 1990’ların başlarında, Mitsubishi “Yamato” adında manyetik hidrodinamik kullanan bir gemi inşa etmiş ve itici olarak helyumla soğutulmuş bir süper kondüktör kullanmıştır ve saatte 15 km hızla hareket edebilmiştir. MHD enerji üretimi, potasyum çekirdekli kömürlerin patlamasıyla ortya çıkan gazın çok daha efektif bir enerji dönüşümü potansiyeline sahip olduğunu göstermiş ancak engelleyici teknik zorlukların masrafları yüzünden başarısız olmuştur. Önemli bir mühendislik sorunu, aberasyondan kaynaklı olarak temel kömür patlama dairelerinin başarısızlıkla sonuçlanmasıdır. Mikrosıvılarda, MHD kompleks bir mikro kanal dizaynı içinde, sürekliliği olan, yayılmayan akıntılarda sıvı pompalaması üretmek için araştırılır.

Kanser araştırmalarında yapılması gereken en önemli şeylerden biri hastalık tarafından etkilenmiş bölgelere daha kesin bir şekilde ilaç ulaştırmaktır. Metodlardan biri ilacı biyolojik olarak uygun manyetik parçacıklara bağlamaktan geçer (örneğin ferrosıvılar), böylece ilaç hedeflenen bölgeye dikkatlice yerleştirilen kalıcı magnetler sayesinde hareket edecektir. Manyetik hidrodinamik denklemler ve iletken olmayan element analizleri manyetik sıvı parçacıkları ve kan akışı ile dış manyetik alanların interaksiyonu ile ilgili çalışmaları yapmak için kullanılmaktadır.