Lie alt grubu

Matematikte, bir Lie grubu Gnin H Lie altgrubu bir Lie grup bu G nin bir altkümesidir ve böylece Htan Gye içerik gönderme bir bire-bir daldırma ve grup homomorfizmidir. Cartan'ın teoremine göre, Gnin bir kapalı altgrubu içeren bir eşsiz düzgün yapısı bu bir gömme Lie G nin altgrubunu yapıyor—yani bir Lie altgrubu böylece içerik gönderme bir düzgün gömmedir.

Kapalı-olmayan alt gruplar örnekleri bol miktarda vardır;örnek için alınan G boyut ≥ 2'nin bir torusu olsun , ve diyelimki H bir irrasyonel eğimin tek-parametreli altgrubu olsun, yani G çevresi içinde rüzgardır. O zaman bir Lie grup homomorfizm φ : R → G ile H olarak görüntüdür Hın kapalı bir alt-torus G içinde olacaktır.

Gnin üstel göndermenin terimleri içinde, genel içinde, Gnin g Lie cebrinin Lie altcebrinin sadece bazı G'nin H kapalı alt Lie altgrublarına karşılıktır.Burada sadece yapısına göre bir kriter gnin belirleyicisi olanlardır.