Kategori (matematik)

Matematikte, bir kategori " oklar " ile bağlantılı " nesneler "den oluşan bir cebirsel yapıdır.Bir kategorinin iki temel özelliği vardır : birleştirilebilirlik okları oluşturma yeteneği ve her nesneye özdeş okvarlığıdır. Küme kategorsilerine basit bir örnek nesne kümeleri ve onun ok fonksiyon kümeleridir Diğer taraftan , herhangi bir monoid kategori , özel bir tür olarak anlaşılabilir , ve böylece herhangi bir ön liste olabilir . Genel olarak ,nesneleri ve oklar her türlü soyut varlıklar olabilir ve kategori kavramı matematiksel kuruluşlar ve bunların ilişkilerini tanımlamak için bir temel ve soyut bir yol sağlar . Bu kategori teorisinin ana fikri ,nesneler ve okların neyi temsil ettiği ve bu bağımsız nesneler ve oklari içindeki terimlerin tüm matematiği genellemek istediği bir matematik dalıdır . Neredeyse modern matematiğin her dalı kategoriler açısından tarif edilebilir , ve bunu yaparken matematik sık sık görünüşte farklı alanları arasında derin anlayış ve benzerlikleri ortaya koymaktadır . Daha geniş motivasyonel arka plan ve tarihsel notlar için , kategori teorisi ve kategori teorisi konularının listesini görebilirsiniz . Nesnelerin aynı koleksiyonu ,okların aynı toplanması ve herhangi bir çift okların düzeninin aynı ilişkili yöntemi varsa iki kategori aynıdır . İki kategori aynı zamanda tam olarak aynı olmasa bile , kategori teori amaçları için " eşdeğer " olarak kabul edilebilir . İyi bilinen kategoriler kalın ya da italik kısa harfle kelime veya kısaltma ile gösterilir : küme ve küme fonksiyonları ve küme kategorisi içerikli örnekler arasında; halka , halkaların kategorisi ve halka homomorfizmaları ve top,topolojik uzayların kategorileri ve sürekli haritalar vardır Yukarıdaki kategorilerin tüm okların üzerinde ilişkisel operasyon olarak düzen ve ok özdeşi olarak ve özdeş harita var . Kategori teorisi üzerinde standart metin Matematisyen çalışmaları için kategoriler Saunders Mac Lane tarafından çalışıldı.Diğer kaynakça aşağıdaki başvurularda verilmiştir.Bu yazıda temel tanımlamalar, bu kitapların herhangi ilk birkaç bölümü içinde yer alır .

Bu nesnelerin toplanması A, B, C ve morfizmlerin koleksiyonu gösterilir f, g, g ∘ f ile kategori ve döngüler eşdeğer oklar vardır. Bir kategori genellikle boldface 3 ile belirtilir