Hesaplamalı elektromanyetizma

Elektromanyetik saçılım, elektromanyetik radyasyon, dalga yapısı modellemesi gibi bazı elektromanyetik problemler mevcut cihazlardaki düzensiz biçimlerin çokluğundan dolayı analitik olarak hesaplanamaz. Hesaplamalı sayısal teknikler Maxwell eşitliklerinden değişen temel içerik ve sınır şartlarına rağmen kapalı çözüm formları türetebilmiştir. Bu durum hesaplamalı elektromanyetiği (CEM) diğer uygulamalar arasında anten, radar, uydu ve diğer iletişim sistemlerinin dizayn ve modellemesinde, nanofotonik aletler ve yüksek hız silikon elektroniğinde, medikal görüntüleme ve cep telefonu anten dizaynında önemli yapar.

CEM genel olarak problem bölgesi boyunca E(Elektrik) ve H(Manyetik) alan hesaplama problemini çözer (örneğin bir antenin anten radyasyon yapısını hesaplamada). Buna ek olarak güç akış yönü (Poynting vektörü), bir dalganın normal modu, dalga yayılımı ve saçılım E ve H alanlarından hesaplanabilir. CEM modelleri simetrik olsa da olmasa da, gerçek dünya yapılarını ideal silindir, küre veya diğer sıradan geometrik objeler gibi ele alarak basitleştirir. CEM modelleri simetriyi kapsamlı olarak kullanır ve 3 boyutu 2D hatta 1Dye indirerek çözüm yapar. 

Hesaplamalı elektromanyetiğin bir eigenvalue problem formülizasyonu bir yapıdaki sabit durum normal modunu hesaplamamızı sağlar. Belirli bir zaman aralığında geçici yanıt ve itme alanı etkileri CEM ile daha hatasız modellenmiştir. Eğik objeler daha ölçülebilir birimler olarak ele alınır. Elektron demeti propagasyonu dalgalardaki güç akışı için çözüm yapabilir. CEM değişik tekniklerin aynı alanda ve güç dağılımında bir araya geldiği özel bir uygulamadır

Bir yaklaşım uzayı ızgaralar şeklinde birimlere ayırmaya (dikey ya da dikey olmayan) ve alanın içindeki her noktada Maxwell eşitliklerini çözmeye yöneliktir. Ayırma işlemi bilgisayarların hafızasını tüketir ve denklemleri çözmek büyük zaman alır. Büyük ölçekli CEM problemleri hafıza ve CPU sınırlamalarıyla karşı karşıyadır. CEM problemleri süper bilgisayarlar, yüksek performanslı depolayıcılar, vektör işlemcileri ve paralel hesaplama gerektirir. Tipik formülizasyonlar ya toplam zamanı bölerek tüm zaman dilimlerinde hesaplamalar yapar ya da ölçülebilir birim methoduyla modellendiğinde gruplanmış matris dönüşümleri üzerinden ana fonksiyonu çözmeyi içerir; veya matris transfer methodu sonucu oluşan matris ürünlerini; veya moment methoduyla integral hesaplamalarını ve adımlara bölme methodunu kullanırken zaman yinelemelerini kullanır.

Problemin çözümü için doğru tekniği seçmek yanlış bir seçimin doğru olmayan ya da hesaplaması çok fazla zaman alan sonuçlara ulaşacak olmasından dolayı önemlidir. Öte yandan, bir tekniğin adı her zaman nasıl uygulanacağını belirtmez, özellikle birden fazla çözeni olan ticari araçlarda.

Davidson[1] FEM, MoM ve FDTD tekniklerini uygulanma yöntemleri bakımından karşılaştıran 2 tablo verir. Bir tablo 2 açık alan( radyasyon ve saçılım) diğeri ise güdülmüş dalga problemleri içindir.

Maxwell eşitlikleri hiperbolik sistemler veya kısmi türevsel eşitliklikler olarak formülize edilebilir. Bu sayısal sonuçlara ulaşmada güçlü tekniklere erişim sağlar.

Dalgaların (x-y) düzleminde yayıldığı ve manyetik alanın yönünün z eksenine paralel kaldığı ve bu sayede elektrik alanın (x-y) düzlemine paralel olduğu varsayılır. Bu dalgaya enine manyetik dalga denir. 2 boyutta ve polarizasyon terimlerinin olmadığı bir durumda Maxwell eşitlikleri şu şekilde gösterilebilir:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}{\bar {u}}+A{\frac {\partial }{\partial x}}{\bar {u}}+B{\frac {\partial }{\partial y}}{\bar {u}}+C{\bar {u}}={\bar {g}}}$

u, A, B, ve C şu şekilde tanımlanmıştır:

${\displaystyle {\bar {u}}=\left({\begin{matrix}E_{x}\\E_{y}\\H_{z}\end{matrix}}\right),}$

${\displaystyle A=\left({\begin{matrix}0&0&0\\0&0&{\frac {1}{\epsilon }}\\0&{\frac {1}{\mu }}&0\end{matrix}}\right),}$

${\displaystyle B=\left({\begin{matrix}0&0&{\frac {-1}{\epsilon }}\\0&0&0\\{\frac {-1}{\mu }}&0&0\end{matrix}}\right),}$

${\displaystyle C=\left({\begin{matrix}{\frac {\sigma }{\epsilon }}&0&0\\0&{\frac {\sigma }{\epsilon }}&0\\0&0&0\end{matrix}}\right).}$

Bu gösterimde ‘g’ güç uygulayan fonksiyondur ve ‘u’ ile aynı boyuttadır. Aşağıda gösterildiği gibi dıştan uygulanan bir alanı göstermek veya bir optimizasyon sınırlaması tanımlamak için kulanılabilir:

${\displaystyle {\bar {g}}=\left({\begin{matrix}E_{x,constraint}\\E_{y,constraint}\\H_{z,constraint}\end{matrix}}\right).}$

Bundan başka ‘g’ genelde karışık olmayan bir çözüm bulmayı amaçlayan bir methodun ilk adımı olan bazı problemleri basitleştirmek veya karakteristik bir çözüm bulmak için sıfıra eşitlenebilir.

Onaylama elektromanyetik simülasyon kullanıcılarının karşılaştığı temel meselelerdendir. Kullanıcı simülasyonunun onay aralığını anlamalı ve iyi hakim olmalıdır. Burada ölçüt gerçeklerle çıkan sonucun ne kadar mesafeli olduğudur.

Bu sorunun cevabı 3 adımdan oluşur: 

• Simülasyon sonuçlarıyla analitik formüllerin karşılaştırılması- örneğin bir plakanın radar enine kesitini analitik formül ile belirlemek:

${\displaystyle {\text{RCS}}_{\text{Plate}}={\frac {4\pi A^{2}}{\lambda ^{2}}},}$

A: Yüzey alanı : Dalga boyu

•  Kodlar arasında enine karşılaştırma- örneğin moment methodu (MoM) ile asimptotik methodun kabul edilen aralıklarında enine karşılaştırması.
  [17]
•  Simülasyon sonuçlarının ölçümlerle karşılaştırılması-son onaylanma adımı ölçümler [18] [19] simülasyon arasında karşılaştırma yapmaktır.

Onaylama işlemleri açıkça gösterir ki bazı farklar deneysel kurulum ve deneyin simülasyon olarak yeniden yapılmasından kaynaklanan farklar olarak açıklanabilir. [20]

• Elektromanyetizma
• Elektromanyetik dalga denklemi
• Sonlu elemanlar yöntemi

• Detailed and highly visual lecture notes and videos on Computational Electromagnetics2 Mart 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• R. F. Harrington (1993). Field Computation by Moment Methods. Wiley-IEEE Press. ISBN 0-7803-1014-4.
• W. C. Chew, J.-M. Jin, E. Michielssen, and J. Song (2001). Fast and Efficient Algorithms in Computational Electromagnetics. Artech House Publishers. ISBN 1-58053-152-0.KB1 bakım: Birden fazla ad: yazar listesi (link) CS1 maint: Multiple names: authors list (link)
• J. Jin (2002). The Finite Element Method in Electromagnetics, 2nd. ed. Wiley-IEEE Press. ISBN 0-471-43818-9.
• Allen Taflove and Susan C. Hagness (2005). Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, 3rd ed. Artech House Publishers. ISBN 1-58053-832-0.

• Graduate Course on Computational Electromagnetics2 Mart 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• The Applied Computational Electromagnetics Society Website 6 Mayıs 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• The Center for Computational Electromagnetics and Electromagnetics Laboratory 25 Mayıs 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Computational Electromagnetics at Bilkent University
• Computational electromagnetics: a review 15 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Electromagnetic Modeling web site at Clemson University (includes list of currently available software)