Hankel matrisi

Doğrusal cebirde, bir Hankel matrisi (veya katalektikant matris), Hermann Hankel anısınadır, bir kare matristir sabit çarpık-köşegen ile (pozitif eğimli köşegene),yani.:

{\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\b&c&d&e&f\\c&d&e&f&g\\d&e&f&g&h\\e&f&g&h&i\\\end{bmatrix}}.

Eğer A nın i,j ögesinin ifadesi A_i,j ise,

A_{i,j}=A_{i-1,j+1}.\

elde ederiz Hankel matrisi Toeplitz matris ile yakından ilişkidedir (Bir Hankel Matrise ters bir Toeplitz matris).Bu matrisin özel bir durumu Hilbert matrisine bakınız.

Bir Hilbert uzayı Bir Hankel operatörü olarak ile ilgili olan bir matrise bir ortonormal baz ve bir (muhtemelen sonsuz) Hankel matrisidir $(A_{i,j})_{i,j\geq 1}$ , burada $A_{i,j}$ yalnızca $i+j$ ye bağlıdır.

Bir Hankel matrisinin determinantı bir katalektikant olarak adlandırılır.

Hankel transformu

Bir dizinin dönüşümüne bazen Hankel transformu adı verilir, dönüştürülmüş dizi Hankel matrisinin bir determinantına karşılık gelir.Bu $\{h_{n}\}_{n\geq 0}$ dizisi $\{b_{n}\}_{n\geq 0}$ dizisinin Hankel transformudur öyle ki

h_{n}=\det(b_{i+j-2})_{1\leq i,j\leq n+1}.

Burada, $a_{i,j}=b_{i+j-2}$ dizisi $\{b_{n}\}$ dizisinin Hankel matrisidir.Hankel transformu bir dizinin binomial dönüşümü altında değişmezdir. Yani, eğer yazılırsa

c_{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}b_{k}

$\{b_{n}\}$ dizisinin binom dönüşümü olarak, ise

\det(b_{i+j-2})_{1\leq i,j\leq n+1}=\det(c_{i+j-2})_{1\leq i,j\leq n+1}.

Hankel sistem tanımlanması için matrisler

Çıkış verilerinin dizisi ve altta yatan bir durum uzayı gerçekleşmesini verilen gizli Markov modeli istendiğinde hankel matrisleri oluşturulmuştur.Hankel matris tekil değer ayrışımı durum-uzay gerçekleşmesini tanımlamak A, B, ve C matrisleri hesaplamasına bir araç sağlar.

Gerçek hat olarak Ortogonal polinomlar

Ayrıca bakınız

Hamburger moment problem
Toeplitz matrisi, 'ters' bir Hankel matrisi.

Kaynakça

J.R. Partington (1988). An introduction to Hankel operators. LMS Student Texts. 13. Cambridge University Press. ISBN 0-521-36791-3.

Şablon:Linear-algebra-stub

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.