Doğruluk tablosu

Doğruluk tablosu, mantıkta, özellikle Boole cebiri ve Boole fonksiyonları ile ilişkili olarak, fonksiyon değişkenlerinin bütün kombinasyonları için mantıksal ifadenin değerini hesaplamakta kullanılan bir matematiksel tablo.[1]

Pratikte bir doğruluk tablosu, her giriş değişkeni için bir sütun (örneğin, A ve B) ve tabloda gösterilmek istenen mantıksal ifadenin, mümkün olan tüm çıkışlarını gösteren bir sütundan oluşur (örneğin, A XOR B). Doğruluk tablosunun her satırı, girdilerin muhtemel kombinasyonlarından birini (örneğin, A=doğru B=yanlış) ve fonksiyonun bu girdiler için doğruluk değerini içerir. Ludwig Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus adlı eseriyle çoğu zaman, bu kavramı ortaya koyan kişi olarak anılır.[2]

Birli işlemler

Mantıksal özdeşlik

Mantıksal özdeşlik, bir mantıksal değer (genellikle bir önerme), doğru ise doğru, yanlış ise yanlış değerini üreten işlemdir.

Özdeşliğin doğruluk tablosu şu şekildedir:

Mantıksal özdeşlik
p p
DD
YY

Mantıksal tümleme

Mantıksal tümleme, bir mantıksal değer, genellikle bir önerme, doğru ise yanlış, yanlış ise doğru değerini üreten bağlaçtır.

DEĞİL p (¬p, Np, Fpq ya da ~p şeklinde de gösterilebilir) için doğruluk tablosu şu şekildedir:

Mantıksal tümleme
p ¬p
DY
YD

İkili işlemler

Tüm operatörler için doğruluk tablosu

Aşağıda 2 ikili değişkenin (P, Q) oluşturabileceği olası 16 doğruluk fonksiyonunun tamamını gösteren doğruluk tablosu verilmiştir:

PQ 01234567 89101112131415
DD YYYYYYYYDDDDDDDD
DY YYYYDDDDYYYYDDDD
YD YYDDYYDDYYDDYYDD
YY YDYDYDYDYDYDYDYD

D = doğru ve Y = yanlış.

Anahtar:

0OpqxandyanlışÇelişki
1XpqNORMantıksal veya değil
2MpqXq
3FpqNp¬pTümleme
4LpqXp
5GpqNq¬qTümleme
6JpqXORDışlayıcı veya
7DpqNANDMantıksal ve değil
8KpqANDMantıksal ve
9EpqXNORAncak ve ancakİki yönlü koşullu önerme
10Hpqq
11CpqXNpiseKoşullu önerme
12Ipqp
13BpqXNqiseTers koşullu önerme
14ApqORMantıksal veya
15VpqxnanddoğruTotoloji

Lojik operatörler Venn şeması kullanılarak da gösterilebilir.

Mantıksal ve

Mantıksal ve, iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisi de doğru olduğu takdirde doğru, diğer hallerde yanlış değerini üreten bağlaçtır.

p VE q (p ∧ q, Kpq, p & q veya p q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu:

Mantıksal ve
p q pq
DDD
DYY
YDY
YYY

Tabloda görüldü gibi p ve q doğru iken ve işlemi pq doğru, diğer tüm ihtimallerde pq yanlıştır. Başka bir ifadeyle eğer p varsa, doğruysa, pq değeri q'ya, aksi durumda pq değeri p'ye eşittir.

Mantıksal veya

Mantıksal veya iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisinden en az biri doğru olduğu takdirde doğru, diğer hallerde yanlış değerini üreten bağlaçtır.

p VEYA q (p ∨ q, Apq, p || q veya p + q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu:

Mantıksal Veya
p q pq
DDD
DYD
YDD
YYY

Koşullu önerme (İse)

Koşullu önerme, iki mantıksal değerden, ilkinin doğru, ikincisinin yanlış olduğu tek durumda yanlış değeri veren bağlaçtır.

p ise q (p⇒q ya da Cpq olarak da gösterilebilir) için doğruluk tablosu:

Koşullu önerme
p q pq
DDD
DYY
YDD
YYD

p→q'nun ¬p∨q'ya eşdeğer olduğu bilinmelidir.

İki yönlü koşullu önerme (Ancak ve ancak)

İki yönlü koşullu önerme iki mantıksal değerin, ikisi de doğru veya ikisi de yanlış olması halinde doğru, diğer durumlarda yanlış değeri veren bağlaçtır.

p XNOR q (p ↔ q , Epq, p = q ya da p ≡ q olarak da gösterilebilir) için doğruluk tablosu:

Mantıksal eşitlik
p q pq
DDD
DYY
YDY
YYD

Yani p ↔ q'nun sonucu, p ve q aynı mantıksal değerdeyse doğru, farklı ise yanlıştır.

Dışlayıcı veya

Dışlayıcı veya iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisinden biri doğru olduğu takdirde doğru ancak ikisi de doğru veya yanlış ise yanlış değerini üreten bağlaçtır.

p XOR q (p ⊕ q, Jpq ya da p ≠ q şeklinde de gösterilebilir) için doğruluk tablosu:

Dışlayıcı veya
p q pq
DDY
DYD
YDD
YYY

İki önerme için, XOR ( p ∧ q' ) ∨ ( p' ∧ q ) olarak yazılabilir.

Mantıksal ve değil

Mantıksal vedeğil iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisi de doğru ise yanlış değerini üreten bağlaçtır. Başka bir deyişle değerlerden en az biri yanlış ise doğru üretir.

p NAND q (p ↑ q, Dpq veya p | q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu::

Mantıksal vedeğil
p q pq
DDY
DYD
YDD
YYD

Vedeğil (NAND) lojiği; ve ile değil işlemlerinin birleşiminden oluşur.

Ve işleminin değili: ¬(pq), ya da değillerin veyası: (¬p)∨(¬q) olarak şu şekilde gösterilebilir:

p q pq ¬(pq) ¬p ¬q p)∨(¬q)
DDDYYYY
DYYDYDD
YDYDDYD
YYYDDDD

Mantıksal veyadeğil

Mantıksal veyadeğil iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisi de yanlış ise doğru değerini üreten bağlaçtır. Başka bir deyişle değerlerden en az biri doğru ise yanlış üretir.

p NOR q (p ↓ q, Xpq veya p ⊥ q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu:

Mantıksal veyadeğil
p q pq
DDY
DYY
YDY
YYD

Veya işleminin değili ¬(pq) ya da değillerin vesi (¬p)∧(¬q) olarak şu şekilde gösterilebilir:

p q pq ¬(pq) ¬p ¬q p)∧(¬q)
DDDYYYY
DYDYYDY
YDDYDYY
YYYDDDD

Kaynakça

  1. (Enderton, 2001)
  2. Georg Henrik von Wright (1955). "Ludwig Wittgenstein, A Biographical Sketch". The Philosophical Review. 64 (4). ss. 527-545 (s. 532, not 9). JSTOR 2182631.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.