Diferansiyellenebilir manifold

Matematikte, diferansiyellenebilir manifoldun bir hesabını yapmak için izin veren doğrusal bir uzaya yeterli yerel benzerlikte bir manifold türüdür . Herhangi manifold atlas olarak bilinen kartların bir koleksiyon ile tarif edilebilir . Her kart hesabın olağan kurallarını uygulamak için doğrusal bir uzay içinde yana yatırılıyor,bireysel kartlar içinde çalışırken bir sonraki hesabın fikirleri geçerli olabilir .Kartlar( yani , bir grafikten diğerine geçiş türevlenebilir ) , uyumlu ise, o zaman bir kart için yapılan hesaplamalar başka türevlenebilir kartlar içinde geçerlidir .

Dünya kartları için bir türevlenemeyen atlas. Atlas türevlenebilir değilse hesabın sonuçları grafikler arasındaki uyumlu olmayabilir. Birinci bir keskin köşeye sahipken orta grafikteki yengeç dönencesi düzgün bir eğridir. Bir diferansiyellenebilir manifold kavramının türevlenebilir olması için kartlar arasındaki dönüşüm fonksiyonları gerektiren bir manifoldunkiyle arındırılır.

Biçimsel anlamda , diferansiyellenebilir manifold global tanımlanmış diferansiyel yapısı ile bir topolojik manifoldtur. Herhangi bir topolojik manifold doğrusal bir uzay üzerinde atlas ve standart diferansiyel yapılar içinde homeomorfizmler kullanılarak yerel bir diferansiyel yapılar ile verilebilir. Atlas içinde kart arakesişimleri üzerinde kendi katkısından kaynaklanan homeomorfizmalar tarafından uyarılan yerel koordinat sistemleri üzerinde global bir diferansiyel yapıyı uyaran doğrusal uzaya karşılık diferansiyellenebilir işlevler olmalıdır Diğer bir deyişle, her kart tarafından tanımlanan, kartların örtüşme alanlarının koordinatları atlas içinde her bir kart tarafından tanımlanan koordinatlar sırasıyla her grafik tarafından tanımlanan koordinatlara göre türevlenebilir olması için gerekli. Birbirlerine ilişkili çeşitli kartlar tarafından tanımlanan koordinatlarla ilgili haritalara geçiş haritaları olarak adlandırılır.

Türevlenebilirlik dahil olmak üzere farklı bağlamlarda farklı şeyler ifade eder : sürekli türevlenebilir, k kez türevlenebilir , düzgün, ve holomorfik. Ayrıca, soyut bir alan üzerinde böyle bir diferansiyel yapıyı uyarabilmesi global koordinat sistemleri dışındaki uzaylara diferensiyellenebilirliğin tanımını genişletmeyi sağlar. Bir diferansiyel yapısı bir küresel türevlenebilir tanjant uzay, türevlenebilir fonksiyonlar ve türevlenebilir tensör ve vektör alanları tanımlamak için izin verir. Türevlenebilir manifoldlar fizikte çok önemlidir. Türevlenebilir manifoldlar özel türdeki klasik mekanik, genel görelilik ve Yang -Mills teorisi gibi fiziksel teorilerinin temelini oluşturmaktadır.Bu türevlenebilir manifoldlar için bir hesap geliştirmek mümkündür.Bu durum dış hesap gibi matematiksel makinelere yol açar.Türevlenebilir manifoldlar üzerindeki hesabın çalışması diferansiyel geometri olarak bilinir