Dairesel yörünge

Kütleçekim tarafından yaratılan merkezcil ivme (hareket yönüne dik enine veya özekçil ivme), yörüngede aslında düz bir doğru boyunca ilerlemek isteyen cismin yönünü sürekli olarak aynı miktarda ve sürede değiştirerek kütle merkezi etrafında bir dairesel veya eliptik hareket etmesini sağlar. Merkezcil ivmeyi bulabilmek için aşağıdaki formül kullanılabilir.

${\displaystyle \mathbf {a} =-{\frac {v^{2}}{r}}{\frac {\mathbf {r} }{r}}=-\omega ^{2}\mathbf {r} }$

Burada,

• ${\displaystyle v\,}$ yörüngeyi çizen küçük cismin yörüngesel hızı,
• ${\displaystyle r\,}$ çizilen dairenin yarıçapı
• ${\displaystyle \omega \ }$ ise (radyan/saniye cinsinden) açısal frekansı ifade eder.

Uzay mühendisliğince kabul edilen standart şartlar ve varsayımlar altında, dairesel yörüngede hareket halinde bulunan 0'dan büyük kütleli bir cismin yörüngesel hızı (${\displaystyle v_{c}\,}$) aşağıdaki şekilde hesaplanabilir.

${\displaystyle v_{c}={\sqrt {\mu \over {r}}}}$

Burada,

• ${\displaystyle r\,}$ yörüngeyi çizen cisim ile merkezi kütle arasındaki radyal mesafeye eşit olan yarıçap,
• ${\displaystyle \mu =GM\,}$ ise standart kütleçekim değişkenidir. Bu değer evrensel kütleçekim sabiti ${\displaystyle G}$ ile merkezi kütlenin ${\displaystyle M}$ çarpımına eşittir.

Not: Bu eşitlikten çıkartılması gereken en önemli sonuç, dairesel yörüngede hareket eden bir cismin yörünge boyunca bulunduğu nokta veya konum her ne olursa olsun hızının daima aynı ve sabit kalacağı olmalıdır.

Standart şartlar ve varsayımlar altında, dairesel yörüngede hareket eden bir cismin yörüngesel periyodu (${\displaystyle T\,\!}$),

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {r^{3} \over {\mu }}}}$ formülü ile hesaplanabilir. Burada,

• ${\displaystyle r\,}$ yörüngeyi çizen cisim ile merkezi kütle arasındaki radyal mesafeye eşit olan yarıçap,
• ${\displaystyle \mu \,}$ ise standart kütleçekim değişkenidir.

Standart şartlar ve varsayımlar altında yörüngesel enerji (${\displaystyle \epsilon \,}$), kapalı bir yörünge için eksidir (-) ve enerji korunum yasası gereği yörüngesel enerji,

${\displaystyle {v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=\epsilon <0}$ formunu alacaktır. Burada,

• ${\displaystyle v\,}$ cismin yörüngesel hızı,
• ${\displaystyle r\,}$ yörüngeyi çizen cisim ile merkezi kütle arasındaki radyal mesafeye eşit olan yarıçap,
• ${\displaystyle \mu \,}$ ise standart kütleçekim değişkenidir.

Burada limit ${\displaystyle \epsilon \,=0}$'dır ve bu cismin parabolik yörüngeden ${\displaystyle v={\sqrt {2}}v_{c}={\sqrt {2\mu \over {r}}}}$ ile kaçışını ifade eder..

Halkalanma teoremi burada zaman ortalamaları alınmadan dahi geçerlidir.

• Sistemin potansiyel enerjisi toplam enerjinin iki katına eşittir.
• Sistemin kinetik enerjisi toplam enerji çarpı (-1)'e eşittir.

Elbette bu durumda herhangi bir mesafeden kurtulma hızı, √2 çarpı dairesel yörüngede o mesafedeki hızıdır. Kinetik enerji ise bunun iki katıdır ve o yüzden sistemin toplam enerjisi sıfıra eşittir (kapalı sistem).

Standart şartlar ve varsayımlar altında yörüngesel eşitlik kısaca

${\displaystyle r={{h^{2}} \over {\mu }}}$ şeklinde ifade edilir. Burada,

• ${\displaystyle r\,}$ yörüngedeki cisim ile merkezi kütle arasındaki radyal mesafe,
• ${\displaystyle h\,}$ yörüngedeki cismin açısal momentumu (açısal devinirlik),
• ${\displaystyle \mu \,}$ de standart kütleçekim değişkenidir.

Belirli bir yersabit yörüngeye manevra yapabilmek için gereken delta-v, bir kurtulma yörüngesi için gereken delta-v`den fazladır. Bu konuda ayrıntıli bilgi için Hohmann geçiş yörüngesine göz atınız.

• Yörünge
• Eliptik yörünge
• Yörüngeler listesi
• İki cisim problemi