Bilineer interpolasyon
Bilineer interpolasyon, lineer interpolasyonun iki değişkenli fonksiyonların (ör. x ve y) rectilineer iki-boyutlu grid üzerinde interpolasyonu için olan uzantısıdır.
![](../I/BilinearInterpolation.svg.png.webp)
Metot, lineer interpolasyonun önce bir yönde sonra diğer yönde sırasıyla uygulanmasına dayanır. Bu iki adım kendi içinde lineerse de, metot, bir bütün olarak lineer değil; quadratictir.
Algoritma
Bilinmeyen bir fonksiyon f'in (x, y) noktasındaki değerinin bulunacağı varsayılsın. Ayrıca, f'in dört noktadaki değeri bilinsin: Q11 = (x1, y1), Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1), ve Q22 = (x2, y2).
İlk olarak, x-doğrultusunda lineer interpolasyon aşağıdaki gibi yapılır:
İkinci olarak, yukarıdaki denklem, y-doğrultusunda lineer interpolasyonu uygulanırsa, aşağıdaki denklem bulunur:
- Birim bir kare üzerindeki bir bilineer interpolasyonu örneği. z-değerleri 0, 1, 1, ve 0.5'tir. İnterpolasyon değerleri renkle gösterilmiştir.
Son denklem, hangi doğrultu ile başlanırsa başlansın, aynıdır. Örneğin, önce y- sonra x-doğrultusunda yapılan iki ardışık lineer interpolasyon yukarıdaki aynı terimi verir.
Alternatif algoritma
İnterpolasyonun ifadesinde alternatif bir yöntem aşağıdaki gibidir:
Denklemin katsayıları aşağıdaki lineer sistemin çözülmesi ile elde edilir:
Eğer çözüm f(Q) cinsinden istenirse, aşağıdaki ifade kullanılabilir:
Bu denklemin katsayıları da aşağıdaki sistemin çözümüyle elde edilir:
Sadeleştirilmiş algoritma
Eğer f'in bilindiği dört noktanın koordinatları (0, 0), (0, 1), (1, 0), ve (1, 1), ise; interpolasyon denklemi aşağıdakince sadeleşir:
Eşdeğer matris formatında ise denklem: