Öklit dışı geometri
Öklit dışı geometriler, alışılmış iç çarpım formülünden ayrı bir biçimde tanımlanmış ve reel uzayla birleşmiş iç çarpım yoluyla elde edilen geometrilerdir. Bu geometrilere Galileo ve Lorentz geometrileri örnek olarak verilebilir. Lorentz geometrisinin öne çıkan farklarından biri de iç çarpımın tanımlanmasında temel maddelerden biri olan pozitif tanımlılığı sağlamamasıdır. Öklit geometrisinde vektörler tek tür iken Lorentz geometrisinde space-like, time-like ve null-like (light-like) olmak üzere 3 tür vektör bulunmaktadır.
Öklit ve Öklit dışı geometrilerinin temel farkı paralel doğruları anlayış biçimleridir. Öklit'in beşinci postülası birbirine paralel olmayan doğruların uzatıldıklarında birbirleriyle kesiceklerini söyler ancak Öklit Dışı geometride düzlemin şeklinde kaynaklı farklılıklardan bu kadar kesin bir yargı yapılamaz.
Öklit dışı geometri modelleri
Öklit'in geometri anlayışı 2 boyutlu yüzeyin "düz" olduğudur. Öklit dışı geometride yüzeyler düz olmak zorunda değildir.
Eliptik geometri
Eliptik geometrinin en temel modeli bir küredir. Dünya'nın ekvator ve meridyen gibi büyük daireler doğru görevi görür.