Çokgen
Çokgen, düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.
n tane noktanın birleştirilmesiyle oluşturulan çokgenler ngen olarak adlandırılır; üçgen, dörtgen gibi. [1] Çokgenlerde kenar sayısı kadar köşe vardır.
Tüm kenar uzunlukları ve açıları eşit olan çokgene düzgün çokgen denir.
Sınıflandırılması
Çokgenler çeşitli özelliklerine göre belli başlıklarda sınıflandırılırlar.
İçbükey ve dışbükey çokgenler
Çokgenin herhangi bir açısı 180° den büyükse çokgen, içbükey(konkav), tüm açılar 180° den küçükse dışbükey(konveks) olarak adlandırılır.
Özellikler
Aşağıda yazıların hepsi sadece dışbükey çokgenler için geçerlidir.
Açılar
Çokgenin her köşesinde iç açı ve dış açı olmak üzere iki açı bulunur.
Öklid'in alan postulatları
Öklid geometrisinde, kapalı düzlemsel şekillerin alanları pozitif bir sayıdır ve özellikleri üç temel postulatla verilir:
- Bir karesel bölgenin alanı, bir kenarının uzunluğunun karesine eşittir.
- Eş iki şeklin alanları eşittir.
- Bir geometrik şekli oluşturan ayrık parçaların alanlarının toplamı, bütünün alanına eşittir.
Köşegen ve diğer özellikler
Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. n kenarlı bir çokgende,
- Bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir; (n-2) tane üçgen oluşur.
- Toplam n(n-3)/2 tane köşegen vardır.
- Bir çokgen çizilebilmesi için en az n - 2 uzunluk ve en az n- 1 açı bilinmelidir. Toplamda en az 2n-3 eleman bilinmelidir.
| Başlıca Çokgenler | |
|---|---|
| Üçgen | |
| Dörtgen | |
| Beşgen | |
| Altıgen | |
| Yedigen | |
| Sekizgen | |
| Dokuzgen | |
| Ongen | |
| Onbirgen | |
| Onikigen | |
| Onüçgen |
| Başlıca Çokgenler | |
|---|---|
| Ondörtgen | |
| Onbeşgen | |
| Onaltıgen | |
| Onyedigen | |
| Onsekizgen | |
| Ondokuzgen | |
| Yirmigen | |
| 257-gen | |
| Bingen | |
| Onbingen | |
| 65537-gen | |