Çarpanlara ayırma

${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$ şeklindeki her karesel polinom,

${\displaystyle a(x-{\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}})(x-{\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}})}$ şeklinde çarpanlarına ayrılabilir.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Aşağıdaki özdeşlikler kullanılarak bazı polinomlar kolayca çarpanlarına ayrılabilir.

${\displaystyle a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2},\,\!}$

ve

${\displaystyle a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}.\,\!}$

Örneğin,

${\displaystyle x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}}$

İki kare farkı,

${\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b),\,\!}$

Eğer iki kare toplam halindeyse karmaşık sayı cinsinden çarpanlarına ayrılır,

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=(a+bi)(a-bi).\,\!}$

Birden çok değişkenin olduğu bir ifadede önce benzer terimler bir araya getirilip ortak çarpan parantezine alınır, ardından oluşan diğer ortak terim de paranteze alınır. Örneğin,

${\displaystyle 4x^{2}+20x+3yx+15y\,}$

Benzer terimler bir araya getirlir, ${\displaystyle (4x^{2}+20x)+(3yx+15y)\,}$

Ortak çarpan parantezine alınır,${\displaystyle 4x(x+5)+3y(x+5)\,}$

Oluşan yeni ortak terim de paranteze alınır ${\displaystyle (x+5)(4x+3y)\,}$