ADM formalizmi

Bu biçimcilik ${\displaystyle x^{i}}$ tarafından verilen her dilimi ${\displaystyle \Sigma _{t}}$ uzaysi yüzeylerinin bir aile üyesi varsayar .zaman koordinatı ${\displaystyle t}$ ve uzay koordinatiüzerindeki koordinatlar ile yapraklanmış olduğunu varsayar. Bu teorinin dinamik değişkenleri üç boyutlu mekansal dilimleri metrik tensör olarak alınır ${\displaystyle \gamma _{ij}(t,x^{k})}$ ve eşlenik momentum ${\displaystyle \pi ^{ij}(t,x^{k})}$. Bu değişkenleri kullanarak bir Hamiltoniyen tanımlamak mümkündür ve böylece Hamilton denklemleri şeklinde genel görelilik için hareket denklemlerini yazılır.

On iki değişkenlere ek olarak ${\displaystyle \gamma _{ij}}$ and ${\displaystyle \pi ^{ij}}$,dört Lagrange çarpanları vardır: hızlandırılmış fonksiyonu ${\displaystyle N}$, ve kayma vektör alanı ${\displaystyle N_{i}}$ bileşenleri. Bunlar "yaprak" uzay-zamanın yapraklanmasının her birinin nasıl olduğunun kaynağı ${\displaystyle \Sigma _{t}}$ ile tarif edilir. Bu değişkenler için hareket denklemlerinin serbestçe belirlenebilir, bu özgürlük uzay ve zamanda koordinat sistemi'nin nasıl düzenleneceğini belirtmek için özgürlük karşılık gelir.

• Kanonik koordinatlar
• Kanonik yerçekimi
• Hamilton mekaniği
• Hamilton-Jacobi-Einstein denklemi
• Wheeler-Dewitt denklemi
• Peres metrik

• Kiefer, Claus (2007). Quantum Gravity. Oxford, New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-921252-1.