Weierstrass M testi

Matematikte Weierstrass M testi, terimleri kendi başına gerçel veya karmaşık değerli fonksiyon olan sonsuz serilerin yakınsaklığını belirlemeye yarayan bir yöntemdir.

Bir ${\displaystyle A}$ kümesi üzerinde, ${\displaystyle \{f_{n}\}}$ gerçel veya karmaşık değerli bir fonksiyonlar dizisi olsun. Her ${\displaystyle n}$≥${\displaystyle 1}$ ve ${\displaystyle x}$ in ${\displaystyle A}$ için

${\displaystyle |f_{n}(x)|\leq M_{n}}$

şeitsizliğini sağlayan ${\displaystyle M_{n}}$ pozitif katsayıları olsun. Ayrıca,

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }M_{n}}$

serisi yakınsak olsun. O zaman

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }f_{n}(x)}$

serisi ${\displaystyle A}$ kümesi üzerinde düzgün yakınsaktır.

Weierstrass M testinin daha genel bir versiyonu ise ${\displaystyle \{f_{n}\}}$ fonksiyonlarının hedef kümesinin Banach uzayı olduğu durumdur. Bu durumda,

${\displaystyle |f_{n}|\leq M_{n}}$

ifadesi

${\displaystyle ||f_{n}||\leq M_{n}}$

haline gelir. Burada ${\displaystyle ||\cdot ||}$ ise Banach uzayındaki normdur. Bu testin Banach uzayındaki bir kullanım örneği için Fréchet türevine bakınız.