Nötrino salınımı

Nötrino salınımlarının etkileri ilk olarak Ray Davis'in 1960'larda klor-bazlı  bir detektörle, standart solar modeli kullanarak yapılan tahminlerle Güneş nötrinosu akısındaki açığı gözlemlediği Homestake deneyinde tespit edildi.[1] Bu da solar nötrino problemine yol açtı. Birçok radyokimyasal ve su Çerenkov detektörü bu açığı doğruladı, bunun sebebinin nötrino salınımları olduğu ancak Sudbury Nötrino Gözlemevi 2001'de nötrinoların tür değiştirebildiğini kanıtladıktan sonra anlaşıldı.

Güneş nötrinoların enerjileri 20 MeV'in altındadır ve Güneş ve Dünya arasında yaklaşık 1 A.U. ile seyahat eder. 5 MeV'nin üstündeki enerji değerlerinde, güneş nötrimolarının salınımları aslında Güneş'in içinde MSW etkisi olarak bilinen ve vakum salınımından farklı olan bir salınımla gerçekleşir.

IMB, MACRO ve Kamiokande II gibi geniş detektörler,müon türündeki ve elektron türündeki atmosfer nötrinolarının akı orantısında bir açık tespit etti(bkz. müon bozulması). Süper-Kamiokande deneyinde kullanılan duyarlı detektör yüzün üzerinde MeV ile birkaç TeV arasında hassastı ve Dünya'nın çapını referans alıyordu; atmosfer nötrinolarının salınımlarını kanıtlayan ilk deney 1998'de açıklandı.

Birçok deney nükleer reaktörlerde üretilen elektron anti-nötrinoların salınımlarını inceledi. Bu salınımlar θ13 katsayısını verdi. Nükleer reaktörlerde üretilen nötrinolar aynı güneş nötrinoları gibi birkaç MeV enerjiye sahiptir. Bu deneylerin referans hatları 10 metre ile 100 km arasındadır.

2012'de, Daya Bay deneyi 5.2σ değer farkıyla  θ13 ≠ 0 keşfini yaptı, bu sonucu bu güne kadar RENO ve Double Chooz deneyleri de onayladı.

Parçacık hızlandırıcıda üretilen ışın nötrinoları, araştırmalar için en iyi kontrol ortamını sağlar. Düşük miktarda enerjiye sahip atmosfer nötrinolarının salınımlarını incelemek için birçok deney yapıldı. Birkaç yüz kilometrelik referans hattı içinde yapılan MINOS, K2K ve Süper-K gibi deneylerin tümünde müon nötrinolarının kayboluşu gözlemlendi.

LNSD deneyinde ulaşılan sonuçlar birçok farklı deneyde bulunan salınım katsayılarıyla çelişki içerisindeydi. Bahar 2007’de sonuçları alınan MiniBooNe deneyi, LNSD’den alınan sonuçların aksine olmasına rağmen, 4. nötrino türü olan steril nötrinoyu doğruluyordu.

2010’da INFN ve CERN, kaynağı olan Cenova'dan 730 km uzakta, Gran Sasso’da OPERA detektörü kullanılarak müon nötrinosu ışını içindeki bir tau parçacığını inceleyeceklerini bildirdi.

T2K, Süper-K detektöründen 295 km uzaktan nötrino ışını kullanarak sıfırdan farklı bir θ13 katsayısı ölçtü. NOvA, 850 km referans hattında MINOS ile aynı ışını kullanarak aynı sonuçları elde etti.

Nötrino salınımları fikri ilk defa 1957'de Bruno Pontecorvo tarafından, nötrino-antinötrino geçişimlerinin nötr kaon birleşimlerine benzeyebileceğini söylemesiyle ortaya atıldı.[2] Böyle bir nötrino-antinötrino salınımı gözlenmemiş olmasına rağmen, bu fikir, ilk defa Maki, Nakagawa ve Sakata tarafından 1962'de geliştirilen[3] ve daha sonra 1967'de Pontecorvo tarafından genişletilen[4],  nötrino tür salınımlarının kuantum teorisinin kavramsal temelidir. Bir yıl sonra solar nötrino açığı ilk defa gözlemlendi,[5] bunu da Gribov ve Pontecorvo'nun 1969'da yayınladığı ünlü ''Nötrino astronomisi ve lepton yükü'' başlıklı akademik bildiri takip etti.[6]

 Nötrino karışımını, ayar kuramının büyük nötrinoları ve yapılarının doğal bir sonucudur.[7] En basit haliyle, tür ve kütle özdeğerini belirten bireysel dönüşümü

${\displaystyle \left|\nu _{\alpha }\right\rangle =\sum _{i}U_{\alpha i}^{*}\left|\nu _{i}\right\rangle \,}$

${\displaystyle \left|\nu _{i}\right\rangle =\sum _{\alpha }U_{\alpha i}\left|\nu _{\alpha }\right\rangle ,}$

şeklinde

• ${\displaystyle \left|\nu _{\alpha }\right\rangle }$ belirli bir türü olan nötrino, α =  e (elektron), μ (müon) or τ (tau).
• ${\displaystyle \left|\nu _{i}\right\rangle }$ belirli bir kütlesi olan nötrino ${\displaystyle m_{i}}$, ${\displaystyle i=}$ 1, 2, 3.
• Yıldız imi (${\displaystyle {}^{*}}$) karmaşık eşleniği temsil etmekte. Antinötrinolar için ise karmaşık eşlenik ilk eşitlikten çıkarılıp ikinciye eklenmelidir.

${\displaystyle U_{\alpha i}}$ Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata matrisini temsil etmekte (ayrıca PMNS matrisi, lepton karışım matrisi ya da basitçe MNS matrisi olarak da bilinir). Bu matris kuark karışımlarını tanımlayan CKM matrisine benzer. Bu matris eğer birim matris olsaydı, tür özdeğerleri ile kütle özdeğerleri aynı olurdu. Ancak, deneyler bunun olmadığını gösteriyor.

Standart üç nötrino teorisi göz önünde bulundurulduğunda, bu matris 3x3'tür. Eğer sadece iki nötrinoyu düşünürsek 2x2. Bir veya birden fazla steril nötrino eklenir ise 4x4 ya da daha geniş matrisler kullanılır. 3x3 biçimi : [8]

${\displaystyle {\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta }\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta }&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

c_ıj = cos θ_i ve s_i = sin θ_ıj olmak üzere. a₁ ve a₂ faz faktörleri sadece nötrinoların Majorana parçacıkları olduğu  — örneğin, eğer bir nötrino kendi antinötrinosuyla özdeş ise — ve ne olursa olsun salınım fenomenine katılmadığı takdirde fiziksel anlam taşır. Eğer nötrinosuz çift beta bozunması gerçekleşirse bu faktörler oranını belirler. Faz faktörü δ, sadece nötrino salınımları CP simetrisini ihlal ederse sıfırdan farklı bir değer alır; bu henüz deneysel olarak gözlenmemiştir. Eğer deney 3x3 matrisin birimsel olmadığını gösterirse, steril nötrino ya da yeni bir fizik gerekir.

${\displaystyle \left|\nu _{i}\right\rangle }$ kütle özdeğerleri olduğundan, yayılımları düzlem dalgası şeklinde açıklanabilir

${\displaystyle |\nu _{i}(t)\rangle =e^{-i(E_{i}t-{\vec {p}}_{i}\cdot {\vec {x}})}\mid \nu _{i}(0)\rangle ,}$

• doğal birimler olarak ifade edilen sayılar ${\displaystyle (c=1,\hbar =1)}$
• ${\displaystyle E_{i}}$ kütle-özdeğerin enerjisi  ${\displaystyle i}$,
• ${\displaystyle t}$ yayılımın başlangıç zamanı,
• ${\displaystyle {\vec {p}}_{i}}$ üç boyutlu momentum,
• ${\displaystyle {\vec {x}}}$ başlangıç pozisyonuna göre parçacığın geçerli konumu

Aşırı göreceli limite göre, ${\displaystyle |{\vec {p}}_{i}|=p_{i}\gg m_{i}}$, enerji yaklaşık olarak olarak

${\displaystyle E_{i}={\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}\simeq p_{i}+{\frac {m_{i}^{2}}{2p_{i}}}\approx E+{\frac {m_{i}^{2}}{2E}},}$

E parçacığın toplam enerjisidir.

Bu limit bütün pratik (an itibarıyla gözlemlenen) nötrinolar için geçerlidir. Kütleleri 1 eV den küçük ve enerjileri de en az 1 MeV olduğundan, Lorentz faktörü γ, her durumda 10⁶ dan büyüktür. t = L 'yi kullanarak, L'nin alınan yol olduğu varsayıp,  faz faktörlerini atarsak, dalga fonksiyonu denklemi :

${\displaystyle |\nu _{i}(L)\rangle =e^{-im_{i}^{2}L/2E}|\nu _{i}(0)\rangle .}$

Farklı kütle özdeğerleri, farklı hızlarda yayılım yapar. Daha ağır olanlar, hafiflerden daha yavaştır.Kütle özdeğerleri, tür özdeğerlerinin kombinasyonları olduğundan, bu hız farkı kütle özdeğerlerine tekabül ettiği türler arasında girişime sebep olur. Bu yapıcı girişim, belirli bir türde oluşan nötrinonun yayılımı sırasında türünün değişiminin gözlenmesini mümkün kılar. İlk hali α olan bir nötrinonun ileride β türü olarak gözlenebilmesi ihtimali: 

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta }=\left|\left\langle \nu _{\beta }(t)|\nu _{\alpha }\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum _{i}U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}e^{-im_{i}^{2}L/2E}\right|^{2}.}$

Daha elverişli bir şekilde yazılarak

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\alpha \rightarrow \beta }=\delta _{\alpha \beta }&{}-4\sum _{i>j}{\rm {Re}}(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*})\sin ^{2}\left({\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{4E}}\right)\\&{}+2\sum _{i>j}{\rm {Im}}(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*})\sin \left({\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{2E}}\right),\end{aligned}}}$

${\displaystyle \Delta m_{ij}^{2}\ \equiv m_{i}^{2}-m_{j}^{2}}$. Salınımların oluşumundan sorumlu fazın sıklıkla yazılma şekli ( c ve ${\displaystyle \hbar }$ geri alınarak)

${\displaystyle {\frac {\Delta m^{2}\,c^{3}\,L}{4\hbar E}}={\frac {{\rm {GeV}}\,{\rm {fm}}}{4\hbar c}}\times {\frac {\Delta m^{2}}{{\rm {eV}}^{2}}}{\frac {L}{\rm {km}}}{\frac {\rm {GeV}}{E}}\approx 1.27\times {\frac {\Delta m^{2}}{{\rm {eV}}^{2}}}{\frac {L}{\rm {km}}}{\frac {\rm {GeV}}{E}},}$

İfadesinde, 1.27 birimsizdir. Bu biçimde salınım katsayılarını yazmak daha elverişlidir: 

• Kütle farkları, Δm², 6996100000000000000 ah -1×10⁻⁴ eV² düzeninde olmak üzere
• Salınım mesafeleri, L, modern deneylerde kilometre düzeninde
• Nötrino enerjileri, E, modern deneylerde genellikle MeV veya GeV düzeninde.

Eğer CP-ihlali yoksa (δ değeri sıfır), bu durumda ikinci toplam sıfırdır. CP asimetrisi 

${\displaystyle A_{\text{CP}}^{(\alpha \beta )}=P(\nu _{\alpha }\rightarrow \nu _{\beta })-P({\bar {\nu }}_{\alpha }\rightarrow {\bar {\nu }}_{\beta })=4\sum _{i>j}\mathrm {Im} {\big (}U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}{\big )}\sin {\Big (}{\tfrac {\Delta m_{ij}^{2}L}{2E}}{\Big )}}$

Jarlskog sabiti şeklinde

${\displaystyle \mathrm {Im} {\big (}U_{\alpha i}U_{\beta i}^{*}U_{\alpha j}^{*}U_{\beta j}{\big )}=J\sum _{\gamma ,k}\varepsilon _{\alpha \beta \gamma }\varepsilon _{ijk}}$,

CP asimetrisinin ifade edilme şekli

${\displaystyle A_{\text{CP}}^{(\alpha \beta )}=16J\sum _{\gamma }\varepsilon _{\alpha \beta \gamma }\sin {\Big (}{\tfrac {\Delta m_{21}^{2}L}{4E}}{\Big )}\sin {\Big (}{\tfrac {\Delta m_{32}^{2}L}{4E}}{\Big )}\sin {\Big (}{\tfrac {\Delta m_{31}^{2}L}{4E}}{\Big )}}$