Miktar endeks sayıları

Tek bir mal/hizmet için belirli bir yıl (yani t) için bir temel (baz) (yani 0) yılında olan miktara olan oranını gösterir. Bu oran yüzde kesirli olması istenmediği için normalize edilmekte ve 100 ile çarpılmaktadır. Böylece baz yılı için basit miktar endeks sayısı 100 olarak ifade edilmekte ve diğer endeks sayılar 100 altında ise baza göre düşüş ve 100 üstünde ise baza göre artış ifade etmektedir. Miktar relatifi olarak da adlandırılır.

Formülü

${\displaystyle MI_{t}={\frac {q_{t}}{q_{0}}}\times 100}$

şeklindedir.

${\displaystyle MI_{t}}$: Cari t yılı için basit miktar endeksi;

${\displaystyle q_{t}}$ : Cari t yılındaki miktar;

${\displaystyle q_{0}}$ : Temel (baz) 0 yılındaki miktar.

Bu çeşit miktar endeksinin amacı bir önceki zaman birimine (genellikle yıla) oranla miktar değişimini gostermektir. Miktarın zamanda yıllık değişmelerini incelemek yani her bir yıl için miktar bir önceki yıla ait miktarına bölünür ve bu oran normalize edilmek icin 100 ile çarpılır.

Formülü

${\displaystyle MI_{t}={\frac {q_{t}}{q_{t-1}}}\times 100}$

şeklindedir.

${\displaystyle MI_{t}}$: Cari t yılı için zincirleme miktar endeksi;

${\displaystyle q_{t}}$ : Cari t yılındaki miktar;

${\displaystyle q_{t-1}}$ : Cari yıldan bir önceki yıldaki miktar.

Bu formül kullanılarak hesaplanan miktar endeksleri eğer 100 ise bir yilda hiç miktar değişmediğini; 100un altında ise geçen yıla göre miktarın azaldığını; 100un üstünde ise bir yılda miktarın arttığıni gösterir. Bu basit zincirleme miktar endeks sayları için bir seri yıllik miktar değişmelerinin özet halinde incelenmesine yaramaktadır.

Örnek 1: Tek bir mal için 2000 yılından itibaren 2002 yıl bazlı (yani 2002=100) basit miktar endeks sayıları ve basit zincirleme miktar endeks sayıları hesaplanıp şu tablo elde edilir:

Bu miktar indeksinde sadece temel (baz) yıl ait fiyatlar (yani ${\displaystyle p_{i0}}$ i=1,...n), standard fiyat listesine konulur. Her cari yıl için her bir miktar (yani ${\displaystyle q_{it}}$) temel yılına ait fiyat ile çarpılır ve bu çarpımların tum mal/hizmetler için toplamı (yani ${\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}q_{it}\ p_{i0}}}$), cari yıl için tek bir değer ortaya çıkartır. Yine ayni temel yılı fiyat listesindeki fiyatlar temel yıl miktarları ile çarpılıp tüm mal/hizmetler için toplanarak bir diğer değer (yani ${\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}q_{i0}\ p_{i0}}}$) elde edilir. Bu iki değer oranı Laspeyres Miktar Endeksi'ni oluşturur. Dikkat edilirse miktar endeks sayıları iki değerin (miktarın değil) oranıdır. Ama bu oranın pay ve paydasında bulunan fiyatlar listesi (yani ${\displaystyle p_{i0}}$ i=1,...n) değişmemektedir ve hem pay hem paydada baz yılı fiyatları olarak kalırlar. Pay ve paydada bulunan miktarlar değiştiği için iki değerinin oranı miktar değişmelerinin bir ağırlıklı ortalama özetini verir.

t yılı için Laspeyres Miktar Endeksi ${\displaystyle MI_{Lt}}$ için formül

${\displaystyle MI_{Lt}={\frac {\sum _{i=1}^{n}q_{it}\ p_{i0}}{\sum _{i=1}^{n}q_{i0}\ p_{i0}}}\times 100}$

şeklindedir. Burada

${\displaystyle q_{it}}$ : i mal/hizmeti için cari t yılındaki miktarlar;

${\displaystyle p_{i0}}$ : i mal/hizmeti için temel 0 yılındaki fiyatlar;

${\displaystyle q_{i0}}$ : i mal/hizmeti için temel 0 yılındaki miktarlar;

Grup içinde bulunan i (1'den n'ye kadar) mal ve hizmetleri üzerinde yapılan toplama işlemi ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}}$ ile ifade edilmekte ve 100 ile çarpma ise indeksin normalize edilip 1 yerine 100 olmasını sağlamaktadır.

Bu formülden görülür ki her yıl için yapılan hesapta oranın paydası (temel yılın miktarları ve temel yıl fiyat listesi ile değerlendirilmesi olduğu için) yıldan yıla değişmemekte ve her yıl için aynı kalmaktadır. Böylece sadece tek bir fiyat listesi, yani sadece yani temel yıla ait fiyatlar, bulunması yeterli olmakta ve her yıl için yeni bir fiyat listesi yapma gereği bulunmamaktadır. Bu karakteristik miktar endeks sayılarının hesaplanmasında Laspeyres formülünün bir avantaji sayılmaktadır. Diğer taraftan, eğer enflasyon hızı yüksek ise ve baz yılı çok eskide kalıp mallar karakter değiştirip ve yeni mallar önem kazanmışsa, baz yılına ait fiyat listesi mal/hizmetlerin cari yıldaki önemini yansıtmıyacaktır.

Bu çeşit miktar indeksinde ise standard fiyat listesi (yani kullanılan fiyat ağırlıkları) cari yıla aittir. Cari yıldaki endeksi bulmak için önce cari yıl fiyat listesi kullanılarak cari miktarlar ile çarpılıp değerler elde edilip bu değerlerin toplamı (yani ${\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}q_{it}\ p_{it}}}$) tek bir pay değeri olarak elde edilir. Yine cari yıl fiyat listesi kullanılarak temel yıl miktarları ile çarpılıp değerler bulunup hepsi toplanınca bir payda değeri (yani ${\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}q_{i0}\ p_{it}}}$) bulunur. Bu pay değeri ile payda değeri oranı o cari yıl için Paasche miktar indeksi olur. Yine görülmektedir ki hem pay hem payda değerdir; ancak pay ve payda da kullanılan cari fiyatlar listesi (yani ${\displaystyle p_{it}}$ i=1,...,n) aynıdır. Bu demektir ki oran miktar değişmelerini yansıtır.

t yılı için Paasche Miktar Endeksi ${\displaystyle MI_{Pt}}$ için formül

${\displaystyle MI_{Pt}={\frac {\sum _{i=1}^{n}q_{it}\ p_{it}}{\sum _{i=1}^{n}q_{i0}\ p_{it}}}\times 100}$

şeklindedir. Burada

${\displaystyle q_{it}}$ : i mal/hizmeti için cari t yılındaki miktarlar;

${\displaystyle p_{it}}$ : i mal/hizmeti için cari t yılındaki fiyatlar;

${\displaystyle q_{i0}}$ : i mal/hizmeti için temel 0 yılındaki miktarlar;

Grup içinde bulunan tüm i (1'den n'ye kadar) mal ve hizmetleri üzerinde yapılan toplama işlemi ${\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}}}$ ile ifade edilmekte ve 100 ile çarpma ise indeksin normalize edilip 1 yerine 100 olmasını sağlamaktadır.

Paasche miktar endeks sayıları' elde edilmesi için her yıl değişik bir standard fiyat listesi (ağırlıklar) kullanılmaktadır. Eğer bu yıldan yıla değişen ağırlıklar (standard fiyat listesi) kendi aralarında zaman içinde sistematik bir değişme gösterirlerse, elde edilen miktar endeks sayıları sadece miktar değişmelerini değil, kullanılan standard fiyat listelerindeki sistematik değişikliği de yansıtacaklardır.

Örnek 2: Dört malı kapsayan bir bileşik mal grubu için 2000 yılından itibaren fiyatlar ve miktarlar ve 2002 yıl bazlı Laspayres miktar endeks sayıları ve Paasche miktar endeks sayıları hesaplanıp şu tablolarda gösterilmektedir: