Kapasite (elektrik)

Oldukça kullanışlı birtakım yalıtkan maddenin dielektrik sabiti elektriksel alana göre değişebilir. Ferroelektrik materyaller bunlara örnektir. Bu materyaller için sığa daha karmaşıktır. Örneğin, bu tip bir şarj ile voltaj artışı farklı olan sığacı şarj ederken hesaplamalar için şu denklemi kullanırız:

${\displaystyle \ dQ=C(V)\,dV}$

Burada voltaj sığadan bağımsızdır, C (V), geniş bir paralel levha alanından çıkan kollar ε = V/d denklemiyle verilir. Bu alan yalıtkan maddeyi kutuplaştırır. Ferroelektrik durumunda kutuplaşma, alanın doğrusal olmayan S şekilli fonksiyonudur. Ki bu fonksiyon geniş alanlı paralel levhalı aletlerde, manyetik alana sebep olan voltajın doğrusal olmayan fonksiyonuna, yani sığaya dönüşür.[3][4]

Voltaj kontrollü sığaçlarda, sığacı voltaj V ile yüklemek için şu integral denklemi bulunmuştur:

${\displaystyle Q=\int _{0}^{V}C(V)\,dV\ }$

Q=CV yalnızca C voltajdan bağımsız olduğu zaman kabul edilir.

Aynı şekilde, sığaçlarda toplanan enerji:

${\displaystyle dW=Q\,dV=\left[\int _{0}^{V}\ dV'\ C(V')\right]\ dV\ .}$

Tümlevlenirse:

${\displaystyle W=\int _{0}^{V}\ dV\ \int _{0}^{V}\ dV'\ C(V')=\int _{0}^{V}\ dV'\ \int _{V'}^{V}\ dV\ C(V')=\int _{0}^{V}\ dV'\left(V-V'\right)C(V')\ ,}$

İğne mikroskobunun ferroelektrik düzey tarafından taranan, doğrusal olmayan sığası, ferroelektrik materyallerinin yapısında çalışmak için kullanılır.[5]

Voltaj kontrollü sığaçların diğer bir örneği, yarı iletken diyotlar gibi yarı iletken maddelerde meydana gelir. Bu maddelerde voltaj kontrollü kısımlar yalnızca dielektrik sabitinin değişiminden değil, aynı zamanda sığacın iki tarafındaki yüklerin arasındaki boşluktan da meydana gelir.[6] Bu etki varaktörler gibi diyota benzer araçların kasten sömürülmesidir.

Eğer sığaç yeterli hızda değişen bir voltaj tarafından çalıştırılırsa, dielektrik kutuplaşırken bir sinyal takip edemez. Bu mekanizma kökenli bir örnek olarak, dielektrik sabitinin hemen hareket etmemesini sağlayan içsel mikroskobik dipolarlardır, bu uygulanan alternatif voltajın sıklığı arttığında, dipolun yanıtı kısıtlanır ve dielektrik sabiti yok olur. Frekansla değişen dielektrik sabiti dielektrik dağılımı olarak adlandırılır ve Debye gevşemesi gibi bir dielektrik gevşemesi süreci tarafından yönetilir. Geçici şartlar altında, yer değiştirme alanı:

${\displaystyle {\boldsymbol {D(t)}}=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\ \varepsilon _{r}(t-t'){\boldsymbol {E}}(t')\ dt',}$

εr zamanına bağımlı gecikme, mikroskobik analizlerin prensipleri göz önünde bulundurularak hesaplanır. Örneğin, lineer tepki fonksiyonu.[7][8] Bu integral geçmişten günümüze kadar olan bütün süreyi kapsar. Zamandaki Fourier dönüşümü şu şekilde sonuçlanır:

${\displaystyle {\boldsymbol {D}}(\omega )=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}(\omega ){\boldsymbol {E}}(\omega )\ ,}$

Buradaki εr(ω) ortadaki alandan emilen enerjiyle bağıntılı hayali kısımdır, yani kompleks bir fonksiyondur. Dielektrik sabiti ile orantılı olan sığa ise aynı zamanda frekans davranışını gösterir. Yer değiştirme alanını bulmak için Fourier Gauss yasasını dönüştürerek şu denklemi elde etmiştir:

${\displaystyle I(\omega )=j\omega Q(\omega )=j\omega \oint _{\Sigma }{\boldsymbol {D}}({\boldsymbol {r}},\ \omega )\cdot d{\boldsymbol {\Sigma }}\ }$

${\displaystyle =\left[G(\omega )+j\omega C(\omega )\right]V(\omega )={\frac {V(\omega )}{Z(\omega )}}\ ,}$

Buradaki j sanal birim, V(ω) açısal hız ω’nin voltaj bileşeni, G(ω) akımın iletkenlik olarak adlandırılan gerçek kısmı ve C(ω) akımın sanal kısmına karar veren sığadır. Z(ω) karmaşık bir dirençtir.

Paralel levhalı bir sığaç dielektrik ile yüklendiğinde, ortamın dielektrik özelliklerinin ölçümü şu ilişkiye dayanır:

${\displaystyle \varepsilon _{r}(\omega )=\varepsilon '_{r}(\omega )-j\varepsilon ''_{r}(\omega )={\frac {1}{j\omega Z(\omega )C_{0}}}={\frac {C_{\text{cmplx}}(\omega )}{C_{0}}}\ ,}$

Birinci dereceden εr(ω) gerçek kısmı, ikinci dereceden εr(ω) sanal kısmı, Z(ω) dielektrikle beraber karmaşık bir direnci, Ccmplx(ω) dielektrikle beraber karmaşık bir sığayı, ve C0 dielektriksiz sığayı verir.[9][10] (Dielektriksiz denen ölçüm, boş alandaki ölçüm demektir, aynı zamanda kuantum vakumu, çift renklilik gibi ideal olmayan davranış sergiliyormuş gibi varsayılması da erişelemez bir hedeftir. Pratik amaçlar için, ölçüm hataları dikkate alındığında, özellikle karasal vakumların ölçümü veya kısaca C0 ın ölçümü yeteri kadar doğrudur.[11])

Bu ölçüm metodu kullanıldığında, dielektrik sabit; destekçilerinin karakteristik sıklıklarına (uyarım enerjileri) karşı yanıt veren belirli sıklığa sahip rezonans özellikleri gösterebilir. Bu rezonanslar, kusurları tespit edebilmek için kullanılan temel deneysel tekniklerdir. İletkenlik metodu, soğurmayı bir frekans fonksiyonu olarak ölçer. Alternatif olarak, sığanın zaman yanıtı derin seviyeli geçici spektroskopide olduğu gibi, direkt olarak kullanılabilir.

Frekans bağlı sığaların diğer bir örneği MOS sığaçlarda meydana gelir, azınlık yüksek taşıyıcıların yavaş jenerasyonu anlamına gelen yüksek frekanslı sığalar sadece çoğunluğun taşıma yanıtını ölçer, düşük frekanstakiler ise her iki tür taşıyıcı yanıtını ölçer.

Optik frekanslarda, yarı iletkenlerin dielektrik sabiti katı cismin kuşak yapısının özelliklerini gösterir. Baskıyla ya da diğer etkilerle oluşan kristal yapıyı değiştirerek ve ışığın emme ya da yansıtmadaki değişimleri gözlemlenerek elde edilen komplike değişim spektroskopi ölçüm metodu, bu tip materyaller hakkındaki bilgimizi artırmaktadır.

Bağlı veya örtük tek elektronlu aletlerin sığası, birbirine bağlı olmayan veya açık olan tek elektronlu aletlerin iki katıdır. Bu gerçek, esasen tek elektronlu aletlerin depolanan enerjilerinde görülebilir, ki bu aletlerin “direkt kutuplaşma” ilişki enerjisi elektronların aletlerdeki kutuplaşmış yüklerle ilişkilerinin eşit olarak bölünmesi olabilir. Bunun sebebi, elektronların varlığı ve alet üzerinde kutuplaşma yükü oluşturmak için gereken potansiyel enerjini miktarıdır.

Kuantum sığasının az elektronlu aletlere dönüşümü N-partikül sisteminin termodinamik kimyasal potansiyelini içerir:

${\displaystyle \mu (N)=U(N)-U(N-1)}$

Buradaki enerji terimleri Schrödinger denkleminin sonuçlarından elde edilmiş olabilir. Sığanın tanımı:

${\displaystyle {1 \over C}\equiv {\Delta \,V \over \Delta \,Q}}$,

Potansiyel farkla birlikte

${\displaystyle \Delta \,V={\Delta \,\mu \, \over e}={\mu (N+\Delta \,N)-\mu (N) \over e}}$

Bireysel elektronların eklenmesi ya da kaldırılmasıyla alete uygulanabilir,

${\displaystyle \Delta \,N=1}$ ve ${\displaystyle \Delta \,Q=e}$.

${\displaystyle C_{Q}(N)={e^{2} \over \mu (N+1)-\mu (N)}={e^{2} \over E(N)}}$

Daha sonra Bu denklem, aletin kuantum sığasıdır. Kuantum sığası ifadesi şu şekilde yazılabilir:

${\displaystyle C_{Q}(N)={e^{2} \over U(N)}}$

Ki bu başlangıç kısmında verilen ${\displaystyle W_{\text{stored}}=U}$ geleneksel tanımlardan ayrılır, depolanmış elektrostatik potansiyel enerji;

${\displaystyle C={Q^{2} \over 2U}}$

1/2 faktörü ve Q=N e ile birlikte. ${\displaystyle Q=Ne}$. Ancak, tamamen klasik elektrostatik etkileşim sistemi içinde, 1/2 faktörünün görünümü geleneksel formülün tümlevlenmesinin bir sonucudur:

${\displaystyle W_{\text{charging}}=U=\int _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q}$

İster birçok elektron, isterse metalik elektrokot içeren sistemler için ${\displaystyle \mathrm {d} q=0}$ olduğundan bu uygun bir durumdur, ancak az elektronlu sistemlerde, ${\displaystyle \mathrm {d} q\to \Delta \,Q=e}$ . Integral genellikle toplama dönüşmektedir. Bir tanesi sığanın tanımları ve elektrostatik etkileşim enerjisi ile önemsiz bir şekilde kombinasyon oluşturabilir,

${\displaystyle Q=CV}$ ve ${\displaystyle U=QV}$,

Sırasıyla elde etmek için,

${\displaystyle C={Q \over V}=Q{Q \over U}={Q^{2} \over U}}$

Ki bu da kuantum sığasına benzerdir. Daha özenli türetmeler literatürde yer almaktadır. Özellikle, aletler içindeki mekânsal olarak karışık eşit potansiyelli yüzeylerin matematiksel zorluklarını alt edebilmek için, her bir elektron tarafından deneyimlenen ortalama elektrostatik potansiyeli türemede kullanılmıştır.

Görünürdeki matematiksel farklılıkların sebebi daha temel olarak, enerji şeklinde anlaşılabilir ${\displaystyle U(N)}$ izole edilmiş bir aletin enerjisi şeklinde N=1. As N düşük limite sahip “bağlı” aletlerde depolanmış enerjinin iki katıdır. N giderek büyüdüğü için ${\displaystyle U(N)\to U}$. Bu yüzden, sığanın genel tanımı:

${\displaystyle C(N)={(Ne)^{2} \over U(N)}}$.

Nicem noktaları gibi nanoölçekli aletlerde, sığaç aletlerin genellikle izole edilmiş, ya da kısmen izole edilmiş bileşenleridir. Nanoölçekli sığaçlar ve makroskobik (geleneksel) sığaçların temel farkları elektron fazlalıkları (yük taşıyıcı veya aletin elektronik davranışını şekillendiren elektronlar) ve şekil ile metalik elektrotların ebatlarıdır. Nanoölçekli aletlerde, metal atomlarından oluşan nanoteller, makroskobiklerde, kitle malzemelerinde ya da benzerlerinde olduğu gibi üretken özellikler göstermez.