Göreceli olasılıklar oranı

Göreceli olasılıklar oranı veya tahmini rölatif risk veya, yaygınca kullanılan İngilizce karşılığıyla "odds ratio", etki büyüklüğünün bir ölçüsüdür, Bayes istatistiğinde ve lojistik regresyonda özellikle önemlidir. [1]

Bir olayın bir grup için olasılıklar oranının başka bir grup için olasılıklar oranına olan oranıdır; veya bunun bir örnekleme dayalı bir tahminidir. Bu iki grup örneğin, erkek ve kadın grupları, deneysel ve kontrol grupları veya herhangi başka iki bölümlü bir sınıflama olabilir. Bu gruplar için bir olayın olasılığı p (birinci grup) ve q (ikinci grup) ise, göreceli olasılıklar oranı:

${\displaystyle {p/(1-p) \over q/(1-q)}={\frac {\;p(1-q)\;}{\;q(1-p)\;}}.}$

Göreceli olasılıklara oranının 1 olması, söz konusu olayın veya durumun her iki grup için de aynı derecede olası olduğu anlamına gelir. Bu oran 1'den büyükse olay veya durum birinci grup için daha olası demektir. Göreceli olasılık oranı sıfırdan küçük olamaz. Birinci grubun olasılık oranı sıfıra yaklaştıkça göreceli olasılık oranı sıfıra yaklaşır; ikinci rubun olasılıklar oranı sıfıra yaklaştıkça, göreceli olasılık oranı artı sonsuza ıraksar.

Örneğin, 100 erkekten oluşan bir örnekte, 90 tanesi geçen hafta sigara içmiş, 100 kadından oluşan bir örnekte ise aynı süre zarfında 20'si sigara içmiş olsun. Bir erkeğin sigara içmesinin olasılık oranı 90'a 10, yani 9:1'dir, kadınlar için ise olasılık oranı 20'ye 80, veya 1:4 = 0,25:1'dir. Göreceli olasılık oranı dolayısıyla 9/0,25, yani 36'dır. Bu rakam erkeklerin kadınlardan çok daha sigara içme olasılığına sahip olduğunu ifade eder. Yukarıda verilen formülü kullanarak da aynı sonuç elde edilir:

${\displaystyle {0.9/0.1 \over 0.2/0.8}={\frac {\;0.9\times 0.8\;}{\;0.1\times 0.2\;}}={0.72 \over 0.02}=36.}$

Yukarıdaki örnek, göreceli olasılıklar oranının belli konumlara olan duyarlılığını gösterir: bu örnekte erkekler kadınlara göre 90/20=4,5 kat daha fazla sigara içmektedirler ama sigara içme olasılıklar oranı 36 katıdır. Göreceli olasılık oranının logaritması, yani olasılıkların logit değerlerinin farkı, bu etkiyi yumuşatır ve grupların sıralamasına göre simetrik olmasını sağlar. Örneğin doğal logaritma kullanınca 36 değerinde bir göreceli olasılıklar oranı 3.584'e kaşılık gelir, 1/36'lık bir oran ise -3.584'e.

Tibbi ve sosyal bilimlerde lojistik regresyonun gittikçe yaygınlaşan kullanımı yüzünden göreceli olasılık oranı klinik denemeler, anket çalışmaları, ve epidemiyolojide (vaka-kontrol çalışmaları gibi) sonuçların sunulmasında sıkça kullanılır olmuştur. Raporlarda çoğu zaman "OR" ("odds ratio") olarak kısaltılır.